北师大版数学九上3.4《探索三角形相似的条件》word学案

时间：2025-07-12

3.4 探索三角形相似的条件（1）

一、学习目标

1、了解相似三角形的定义和性质，并会应用。

2、理解全等三角形与相似三角形的关系。

3、掌握相似三角形的判定1：两角对应相等的两个三角形相似，并会应用。

二、重难点

重点：目标1、3

难点：目标3

三、学习过程

（一）复习回顾

1、什么叫相似多边形？符号？

2、什么叫相似比？需要注意什么？

3、相似多边形有哪些性质？

（二）自主探究

自学课本，思考下面的问题：

1、相似三角形的定义：

记法：

2、相似三角形的性质：

3、相似三角形与全等三角形的关系：

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什

么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？4、相似三角形的判定1：

图形：

几何语言：

（三）典例分析

类型一：相似三角形

例1、如图，AC,BD相交于点O，且AB//CD，OA=，OD=2，

OC=，CD=3，则△AOB和△COD是否相似？为什么？

变式训练：

1、下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；都有的直角三角形都相似。正确的说法有________.

类型二：相似三角形的性质

例2、如图，点D是△ABC的边AB上一点，AD=3，AC=6，AB=10，直线DE与AC交于点E，且截得的△ADE与原三角形相似，求AE 的长。

变式训练： 1、如图，△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，求 AB 的长。2、（ 2013•重庆）已知 △ ABC∽ △ DEF，若 △ ABC 与 △ DEF 的相似比为 3 ： 4 ，则 △ ABC 与 △ DEF 的面积比为（） A． 4： 3 B． 3： 4 C ． 16 ： 9 D ． 9 ： 163 、（ 2013•宜昌）如图，点 A ，B ，C ，D 的坐标分别是（ 1 ，7 ），（ 1 ，1 ），（ 4 ，1 ），（ 6 ，1 ），以 C ，D ，E 为顶点的三角形与 △ ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（）A．（ 6， 0） B．（ 6， 3） C．（ 6， 5） D．（ 4， 2）类型三：相似三角形的判定 1

例3、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠A=∠A ’,∠B=70°，∠C ’=30°，这两个三角形相似吗？请说明理由。

变式训练：

1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）

与△ABC 相似的是（）C B

（四）课堂小结

今天你学会了什么？你还有哪些疑惑？

（五）作业布置

A 层：

1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40°,60°，那么另一个三角形的最大内角是_____,最小内角是_________．

2、若△ABC ∽△DEF ，AB 6cm ，BC 4cm ，AC 9cm ，且 △DEF 的最短边为8cm ，则最长边为（）

A ．16cm

B ．18cm