2011年数学高考双基测试练习一(答案)

2011年数学高考双基测试练习一（代数）

一．填空题（共12题，每题5分，满分60分）

1．设集合M {x|x mx 4 0},N {x|x 5x n 0}，且M N { 1}，则22

m n .

解： M N { 1}, 1 M, 1 N

( 1)2 m 4 0,m 3 ( 1)2 5 n 0,n 6

m n 3。

2．已知zi z 8 i,其中i为虚数单位，那么z .

解： zi z i 8 z(i 1) 8 i

z 8 i 8 i z i1 i652 130. 2

又解： z 8 i( 8 i)(1 i) 7 9i79 i， 1 i(1 i)(1 i)222

7911()2 ()2 49 81 . 2222 z

请体会这两种解法的简与繁。

3．函数y log1(3 x)的定义域是.

2

解：由 log1(3 x) 0

2

0 3 x 1

2 x 3

函数的定义域为[2,3).

4．函数y x( 1 x 0)的反函数是.

解：由条件得 y 1 x 222

x2 1 y2 x y2(0 x 1) 1 x 0

y x2(0 x 1) （漏根号前负号或不写、错写反函数定义域都不给分）

5．指数方程4

x 1 2x 2 2x 3的解集是 .

解：由原方程得4 (2) 9 2 2 0

[4 (2) 1](2 2) 0 xxx2x

1或2x 2 4

x 2或x 1 2x

原方程的解集是{ 2,1}.

6．在一个口袋里装有大小一样的8个小球，其中5个是白球，3个是黑球，如果任意取出3

个小球，问恰好是2个白球1个黑球的概率p= . 3解：所有可能是C8 8 7 6 56， 3 2 1

21 2白1黑的可能是C5 C3 10 3 30.

P 3015. 5628

127．(a b)的展开式中的第8项是 .

解：r 7时为第8项，

T8 ( 1)C12a

5

125727712 7()7 572 Cab 792ab。

1011x，则实数x的取值范围是 . 8．若011 3301x2

解：x 1 3 3x 2

x2 3x 4 0

(x 4)(x 1) 0

x 4或x 1.

x4 x2 29．函数y 的最大值是. x2

解：y (x

(x 2222222，) 1 x 22, (x ) 22， 222xxx2) 1 1 22，当x 2时，ymax 1 22. 2x

210．如果函数y mx mx 1的图像与x轴没有交点，那么实数m的取值范围

是 .

解：分类讨论

（1）若m 0，则二次函数y mx mx 1图像与x轴没有交点的充要条件是2

m2 4m 0 m ( 4,0).

（2）若m 0，则y 1的图像与x轴也没有交点，即m 0符合题意.

4 m 0 (或m ( 4,0])。 11．如果一等差数列前n（n N*）项和为2n n，那么这个数列的第100项2

a100 .

解：Sn 2n n n(2n 1),n N* 2

a100 S100 S99 397.

考查能力：可以用计算器，知道an Sn Sn 1(n 2).

12．已知等比数列{an}中，a1 1,q 1，如果数列{bn}为bn an an 1,n N*，那2

么数列{bn}的所有项和S .

解： bn an an 1 a1qn 1 a1qn a1(1 q)qn 1，

它是首项b1 a1(1 q) 11，公比q ,q 1的等比数列， 22

S b1 1 q1 . 131 21二．选择题（共4题，每题5分，满分20分）

13．已知a R，下列不等式中，成立的是 （ C ）

（A）a a； （B）3a 2a；

（C）322232； （D）3 a 2 a. 22a 1a 1

14．“x a”是“x a”（其中x,a R） （ D ）

（A）充分不必要条件； （B）必要不充分条件；

（C）充要条件； （D）既不充分也不必要条件.

资料来源：经典题

15．已知f(x) x 2x 2 ，如果g(x) f(x 2) ，那么函数g(x) （ D ） （A）在区间[ 1,0]上是减函数； （B）在区间[0,1]上是减函数；

（C）在区间[ 2,0]上是增函数； （D）在区间[0,2]上是增函数.

解：g(x) (x 2) 2(x 2) 2 x 2x 2 (x 1) 1，选D.

16．两个函数y x 1和y 222211x 的图像的不同交点的个数是 （ C ） 22

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4. 2

三．解答题（共2题，每题10分，满分20分）

217．设方程x 22x m 0的两个虚根 , ，且 3，求实数m的值.

【解一】 已知原方程有两个虚根， 8 4m 0,m 2.

两个虚根为22 4m 8i 2 im 2 2

于是 2m 2 3，m

217. 4【解二】 m R，且x 22x m 0有两个虚根 , ，

, 为共轭虚数.

设 p qi, p qi(p,q R,q 0).

由 3知，2qi 3,q

由 22，p

223. 22 m p q 2 917. 44

211求等差数列{an},b1b2b3 ，88资料来源：与教材k2/2 pq2 例3雷同. 18．设{an}是等差数列，bn ()

的通项公式. 12an，已知b1 b2 b3

11a a a1，可得()123 ，a1 a2 a3 3, a2 1 828

2111121 由b1 b2 b3 ,可得()1 d () ()1 d ， 82228

1

1d11172 设() x，则 x ，4x 17x 4 0，x1 4或x2 ， 24x28【解】由b1b2b3

d 2或d 2， an 2n 3或an 5 n. 考查能力：等差，等比数列，换元法解一元二次方程.