1-4随机矢量的函数

随机信号分析,通信工程

随机矢量引入(映射) 定义 联合分布函数 联合概率密度 联合分布律 边缘分布函数 边缘概率密度 边缘分布律 条件分布函数 条件概率密度 条件分布律 统计独立

二维随机变量

n维随机变量

随机信号分析,通信工程

定义及联合分布(二维) X1 X X2

联合分布函数FXY ( x, y) P{ X x, Y y}

联合概率密度 2 FXY ( x, y ) f XY ( x, y ) x y

随机信号分析,通信工程

离散型二维随机变量联合分布律pij P X xi , Y y j

i, j 1, 2,

联合分布函数 F ( x, y) P{X x, Y y} pijU x xi U y y j XY 联合概率密度 f XY ( x, y) FXY ( x, y) pij x xi y y j x y i j2i j

离散型二维随机变量的概率密度 f XY x, y 和分布函数 FXY x, y

随机信号分析,通信工程

边缘分布(二维)边缘分布函数FX ( x) FXY ( x, )FY ( y) FXY ( , y )

边缘概率密度

f X ( x) fY y

f XY x, y dyf XY x, y dx

边缘分布律

pi P X xi pijp j P Y y j piji 1

i 1, 2j 1, 2

j 1

随机信号分析,通信工程

条件分布(二维)条件分布函数FY y X x y

f XY x, v f X x

dv FY y x

条件概率密度 fY y X x

f XY x, y f X x

fY y x

随机信号分析,通信工程

统计独立(二维)X 与Y 相互独立的条件(只需满足任一条件)FXY x, y FX x FY y f XY x, y f X x fY y FY y x FY y fY y x fY y FX x y FX x fX x y fX x P X xi , Y y j P X xi P Y y j

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随机矢量引入(映射) 定义 联合分布函数 联合概率密度 联合分布律 边缘分布函数 边缘概率密度 边缘分布律 条件分布函数 条件概率密度 条件分布律 统计独立

二维随机变量

n维随机变量

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n维随机变量联合分布函数FX x1 , x2 ,

与二维类似

, xn P X1 x1 , X 2 x2 , n FX x1 , x2 , x1 x2

, X n xn

联合概率密度

f X x1 , x2 ,

, xn

, xn

xn

随机信号分析,通信工程

n维随机变量边缘分布函数FX x1 , x2 , , xm FX x1 , x2 ,

与二维类似

, xm , ,

,

FX xi FX ,

, , xi , ,

,

边缘概率密度f X x1 , x2 ,f X xi

, xm

f X x1 ,

, xm , xm 1 ,, xn dx1

, xn dxm 1dxm 2

dxn

n m

n 1

f X x1 ,

, xi 1 , xi , xi 1 ,

dxi 1dxi 1

dxn

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n维随机变量条件概率密度f X2

与二维类似

Xn

x2

,

, xn x1

f X1 X 2

Xn

x1 , x2 , f X x1 1

, xn

f X3

Xn

x3 ,

, xn x1 , x2

f X1 X 2

x1 , x2 , , xn f X X x1 , x2 Xn1 2

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n维随机变量举例例1.16 四维随机变量(X1,X2,X3,X4)中各随机变量相互独立，且

都服从(0,1)上的均匀分布。求：①四维随机变量的联合概率密度 f X ( x1 , x2 , x3 , x4 ) ②边缘概率密度 f X ( x1 , x2 ) ③条件概率密度 f X ( x3 / x1 , x2 ) 和 f X ( x3 , x4 / x1 , x2 ) 解：① Xi服从(0,1)上的均匀分布，则Xi的概率密度为

0 xi 1 1, f X ( xi ) 其他 0, 且随机变量 X1, X 2 , X 3 , X 4 相互独立，则四维随机变量的概率密度

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n维随机变量举例 1,0 x1 , x2 , x3 , x4 1 f X ( x1 , x2 , x3 , x4 ) f X ( x4 ) f X ( x3 ) f X ( x2 ) f X ( x1 ) 其他 0,②同理可知关于 X1 , X 2 的边缘概率密度为 0 x1 , x2 1 1, f X ( x1 , x2 ) f X ( x2 ) f X ( x1 ) 其他 0, ③因为随机变量 X1, X 2 , X 3 , X 4 相互独立，所以条件概率密度为 0 x3 1 1, f X ( x3 x1 , x2 ) f X ( x3 ) 其他 0, 1,0 x3 , x4 1 f X ( x3 , x4 x1 , x2 ) f X ( x3 , x4 ) f X ( x3 ) f X ( x4 ) 其他 0,

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随机矢量引入(映射) 定义 联合分布函数 联合概率密度 联合分布律 边缘分布函数 边缘概率密度 边缘分布律 条件分布函数 条件概率密度 条件分布律 统计独立

二维随机变量

n维随机变量

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随机矢量函数的分布☆ 随机信号常用的计算 ☆

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随机矢量函数分布的引入

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内容组织单值变换一维随机变量 函数分布二维随机变量 函数分布 n维随机变量 函数分布

多值变换

雅克比变换