浙教版中考一轮复习 第11课时 反比例函数

浙教版中考一轮复习 第11课时 反比例函数 浙教中考一轮复习知识点归纳总结、真题讲解,典型例题分析,变式练习 解析版

1 教学内容

【中考题精选】

1．(2015·台州)若反比例函数y ＝k x

的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限

2．(2016·杭州)设函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象如图所示．若z ＝1y

，则z 关于x 的函数图象可能为( )

【解析】由图可知双曲线在第一象限内，故k ＞0.

∵y ＝k x ，z ＝1y

， ∴z ＝1y ＝1k x

＝1k

·x .

浙教版中考一轮复习 第11课时 反比例函数 浙教中考一轮复习知识点归纳总结、真题讲解,典型例题分析,变式练习 解析版

2 ∵k ＞0，x ＞0，

∴函数z ＝1k

·x 的图象是过原点且在第一象限的一条射线(不包括原点)．故选D ． 【答案】D

3．(2015·温州)如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y ＝k x

的图象经过点B ，则k 的值是( )

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．23

【解析】如图，作BC ⊥OA 于点C ，

∵△ABO 是等边三角形，点A 的坐标是(2，0)，

∴OC ＝1，BC ＝ 3.

∴点B 的坐标为(1，3)，将(1，3)代入y ＝k x

得k ＝3，故选C ． 【答案】C

4．(2014·温州)如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥ y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在

边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝k x

(k ≠0)中k 的值的变化情况是( )

A ．一直增大

B ．一直减小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

【解析】设矩形ABCD 的周长为C ，点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为C 4

－a . ∵点A 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝－a 2＋C 4

a ，∴在边AB 从小于AD 到大于AD (即a 从小到大)的变 化过程中，k 的值先增大后减小．故选C ．

【答案】C

浙教版中考一轮复习 第11课时 反比例函数 浙教中考一轮复习知识点归纳总结、真题讲解,典型例题分析,变式练习 解析版

5．(2014·杭州)函数的自变量x满足1

2≤x≤2时，函数值y满足

1

4≤y≤1，则这个函数可以是()

A．y＝1

2x B．y＝

2

x

C．y＝1

8x D．y＝

8

x

【解析】反比例函数y＝1

2x，y＝2

x，y＝

1

8x和y＝

8

x在第一象限，y都随自变量x的增大而减小．当

1

2≤x≤2时，y

＝1

2x的函数值满足

1

4≤y≤1；y＝

2

x的函数值满足1≤y≤4；y＝

1

8x的函数值满足

1

16≤y≤

1

4；y＝

8

x的函数值满足4≤y≤16.

故选A．

【答案】A

6．(2015·杭州)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2

x的图象上，过点P作直线

l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝k

x的图象经过点Q，则k＝．

【解析】将P(1，t)代入y＝2

x，得t＝2，即P点的坐标为(1，2)，由勾股定理可求得OP＝ 5.由Q点在直线l上，

且l∥x轴，所以Q点的纵坐标为2.又QP＝OP，当Q点在P点的右侧时，Q点的横坐标为1＋5；当Q点在P点

的左侧时，Q点的横坐标为1－ 5.所以Q点的坐标为(1＋5，2)或(1－5，2)，代入y＝k

x，得k＝2＋25或k＝2－

2 5

【答案】2＋25或2－2 5

7．(2015·宁波)如图，已知点A，C在反比例函数y＝a

x(a＞0)的图象上，点B，D在反比例函数y＝

b

x(b＜0)

的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是.

【解析】∵AB∥CD∥x轴，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，∴设A(m，n)，D(t，n＋5)，则B(m＋3，n)，C(t＋2，n＋5)，把A，B，C，D代入相应的函数表达式，得a＝mn＝(t＋2)(n＋5)，b＝(m＋3)n＝t(n＋5)，∴(m＋3)n－mn＝t(n＋5)－(t＋2)(n＋5)，化简得n＝－2，∴a－b＝mn－(m＋3)n＝－3n＝6.

【答案】6

8．(2016·绍兴、义乌)如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y＝1

x，在l上取一点A(a，－a)(a＞0)，过A作x轴

的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l 于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为．

3

浙教版中考一轮复习 第11课时 反比例函数 浙教中考一轮复习知识点归纳总结、真题讲解,典型例题分析,变式练习 解析版

4

【解析】依照题意画出图形，如图所示．∵点A 的坐标为(a ，－a )(a ＞0)，∴点B ⎝⎛⎭⎫a ，1a 、点C ⎝⎛⎭

⎫－1a ，1a 、 点D ⎝⎛⎭

⎫－1a ，－a ， ∴OA ＝（a －0）2＋（－a －0）2＝2a ，OC ＝⎝⎛⎭⎫－1a －02＋⎝⎛⎭⎫1a －02＝2a

.又∵原点O 分对角线AC 成1∶2的两条线段，∴OA ＝2OC 或OC ＝2OA ，即2a ＝ 2³

2a 或2a ＝22a ，解得a 1＝2，a 2＝－2(舍去)，a 3＝22

，a 4＝－22(舍去)．故答案为2或22.

9．(2016·丽水)如 …… 此处隐藏：10205字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……