高等渗流力学(2012)-第二章-程林松

高等渗流力学(2012)-第二章-程林松

高等渗流力学

程林松曹仁义 2012

高等渗流力学(2012)-第二章-程林松

第二章弹性可压缩液体的不稳定渗流理论

第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节弹性不稳定渗流数学模型的典型解第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射第四节运用源函数和格林函数求解不稳定流动问题第五节积分变换和特殊函数第六节有界地层弹性不稳定渗流典型解第七节无限大均质油藏试井模型

高等渗流力学(2012)-第二章-程林松

第一节弹性不稳定渗流的物理过程水压弹性驱动

弹性驱动方式一、水压弹性驱动

A A1A2

C

D

B

封闭弹性驱动

t

A3

当储集层外面具有广大的含水区，能充分地向地层内补充弹性能量时，称为“水压弹性驱动”。分两种情况讨论：2rw

A4

AN

1、定压边界油井以定产量生产

E

地层内压力传播及变化规律如图1所示。图1定压边界定产量生产时压降曲线分为两个阶段，压力波传播到边界之前称为压力波传播的第一阶段；传到边界之后称为压力波传播的第二阶段(前者又称为不稳定早期，后者又称为不稳定晚期)。

Re

F

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第一节弹性不稳定渗流的物理过程2、定压边界油井以定压生产地层内压力传播及变化规律如图2所示。其特点是压降漏斗不断扩大，除井点以外各点均加深。由于压降区域不断增加，渗流阻力也逐渐加大，在保持井底压力恒定情况下，相应地井的产量会逐渐下降；压降曲线传到边界以后开始压力波传播的第二阶段，这时边界外的液体开始向地层内不断补充，在相当长时间后，从边界外部流入的液量等于井内排出的液量，此后渗流过程就趋于稳定，压力分布曲线和稳定渗流时的对数曲线一致。图2定压边界定压生产时压降曲线2rw

A

C

D

M

B

t

A1

E

Re

F

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第一节弹性不稳定渗流的物理过程二、封闭弹性驱动当储集层外面无能量补充，为一不渗透的封闭边界，这种情况在实际油田开采时，称为封闭弹性驱动，也可以分两种情况来讨论：

1、封闭边界油井以定产量生产地层内压力传播及变化规律如图3所示。压力波传播的第一阶段与定压边界完全一样。但压力波传播的第二阶段，由于边界封闭，无外来能量供给，故压力传到B点后，边界处的压力不断下降，开始时边缘上压力下降幅度比井壁及地层内各点要小些，随着时间的增加，从井壁到边界各点压降幅度逐渐趋于一致。即当井的产量不变，渗流阻力不变(释放能量的区域已固定)时，则地层内弹性能量的释放也相对稳定下来，这种状态称为“拟稳定状态”。E

AA1A2

C

B B1B2 BN

t

A3

A4AN

2rw

Re

F

图3封闭边界定产量生产时压降曲线

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第一节弹性不稳定渗流的物理过程2、封闭边界油井以定压生产地层内压力

传播及变化规律如图4所示。压力波传播的第一阶段与定压边界相同，但在压力波传到边界后的第二阶段，由于边界封闭，无外来能量补充，边界处的压力逐渐下降。同样的，由于井底压力保持不变的限制，从第一阶段起压降漏斗范围不断向外扩大，而井的产量也不断下降，到第二阶段后仍不断下降直到趋于零为止，这时地层内各点压力都等于井底压力。A2rwIC

BG

tH

E

Re

F

图4封闭边界定压生产时压降曲线

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第二章弹性可压缩液体的不稳定渗流理论

第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节弹性不稳定渗流数学模型的典型解第三节弹性不稳定渗流的叠加和映射第四节运用源函数和格林函数求解地层中的不稳定流动问题第五节积分变换和特殊函数第六节有界地层弹性不稳定渗流典型解第七节无限大均质油藏试井模型

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第二节弹性不稳定渗流数学模型的典型解一、弹性液体在平面上向直线排油设有一半无限长的地层，其厚度为h,宽度为B,地层渗透率为K,原油粘度为μ,地层导压系数为η,原始地层压力为p0,则弹性渗流方程为： pi 2 p 1 p= 2 xη t Kμ pw

情形1内边界定压弹性液体在平面上向直线排油属于一维坑道流动，基本数学模型为： 2 p= 1 p 0≤ x<∞,t> 0 (渗流方程) x 2η t p ( x, t )|= p 0 t=0 p ( x, t )|= p x=0 w p ( x, t )| x→∞= p0 0≤ x<∞ t>0 t>0 (初始条件) (内边界条件) (外边界条件)

一维排油坑道流动示意图

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第二节弹性不稳定渗流数学模型的典型解一、弹性液体在平面上向直线排油引入新变量 w= w( x, t )。根据复合函数的求导法则下列关系式成立：

p dp w= t dw t

p dp w= x dw x下面我们讨论如何选择函数 w= w( x, t )使上述方程式变为使之与一个变量

2 p p dp w = = 2 x x x x dw x = dp w dp w+ x dw x dw x 22 2

d 2 p w dp 2 w= + 2 dw x dw x 2

w有关的常微分方程。

1 dp w d 2 p w dp 2 w=渗流方程变成： + 2 η dw t dw x dw x 22

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