二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 试题(新人教必修5).

3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

x y 5≥0，

第1题. 已知x，y满足约束条件 x y≥0，则z 2x 4y的最大值为（ ）

x≤3．

Ａ．5

答案：Ｄ

第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）

Ａ．

Ｂ． 38

Ｃ．10

Ｄ．38

x y 1≥0

x 2y 2≥0

x y 1≤0Ｂ．

x 2y 2≤0

x y 1≥0

Ｃ．

x 2y 2≤0

Ｄ．

x y 1≤0

x 2y 2≥0

答案：Ａ

0)，P2(11)第3题. 已知点P，，P3 ，0 ，则在3x 2y 1≥0表示的平面区域内的点1(0，

是（ ） Ａ．P2 1，P

答案：Ｃ

Ｂ．P3 1，P

Ｃ．P2，P3

Ｄ．P2

1

3

x≤2，

第4题. 若 y≤2，则目标函数z x 2y的取值范围是（ ）

x y≥2，

Ａ．[2，6]

答案：Ａ

第5题. 设a是正数，则同时满足下列条件：

Ｂ．[2，5]

Ｃ．[3，6]

Ｄ．[3，5]

aa

≤x≤2a；≤y≤2a；x y≥a；22

x a≥y；y a≥x的不等式组表示的平面区域是一个凸边形．

答案：六

第6题. 原点O(0，0)与点集A {(x，y)|x 2y 1≥0，y≤x 2，2x y 5≤0}所表示的平面区域的位置关系是 ，点M(11)，与集合A的位置关系是 ．

答案：O在区域外，M在区域内

第7题. 点P(a，3)到直线4x 3y 1 0的距离等于4，且在不等式2x y 3表示的平面区域内，则P点坐标是 ．

答案：( 3，3)

第8题. 给出下面的线性规划问题：求z 3x 5y的最大值和最小值，使x，y满足约束

5x 3y≤15，

条件 y≤x 1，要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一

x 5y≤3．

个不等式，那么新的约束条件是 ．

x y 3≤0，

答案： y≤x 1，

x 5y≤3．

第9题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？

答案：解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据．

由表可知x x y≤10

24x 30y≥180

，且z 320x 504y．

0≤x≤8 0≤y≤4

作出线性区域，如图所示，可知当直线z 320x 504y过

A(7.5，0)时，

z最小，但A(7.5，0)不是整点，继续向上

平移直线z 320x 504y可知，(5，2)是最优解．这时

zmin 320 5 504 2 2 608（元），即用5辆A型车，

2辆B型车，成本费最低．

180

504 302430

若只用A型车，成本费为8 320 2560（元），只用B型车，成本费为（元）．

第10题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．

现在要在一天内运输至少2 000t粮食和1 500t石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？

答案：解：设需安排x艘轮船和y架飞机，则

300x 150y≥2 000， 6x 3y≥40， 250x 100y≥1 500， 5x 2y≥30，

即

x≥0， x≥0， y≥0． y≥0．目标函数为z x y．

作出可行域，如图所示．

作出在一组平行直线x y t（t为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线

20

和y 0的交点A ，6x 3y 40 00 ，直线方程

3

为：x y

20． 3

由于

20 20 不是整数，而最优解(x，y)中x，y必须都是整数，所以，可行域内点 ，0 不3 3

是最优解．

经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是

(7，0)，

即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．

第11题. 用图表示不等式(x y 3)(x 2y 1) 0表示的平面区域．

答案：解：

第12题. 求z x2 y2的最大值和最小值，

x 2y 7≥0

使式中的x，y满足约束条件 4x 3y 12≤0．

x 2y 3≥0

答案：解：已知不等式组为

x 2y 7≥0

4x 3y 12≤0 x 2y 3≥0．

在同一直角坐标系中，作直线

x 2y 7 0，4x 3y 12 0和

x 2x 2y 3 0，

再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）． 由

x 2y 7 0

解得点A(5，6)．

4x 3y 12 0

2

2

2

2

2

所以(x y)max |OA| 5 6 61； 因为原点O到直线BC

所以(x y)min

22

9

．

5

第13题. 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？ 答案：解：设桌椅分别买x，y张，由题意得

50x 20y≤2000， y≤1.5x，200

x ， x y， 7

由 解得 x≤y，

20050x 20y 2000， x≥0， y ． 7

y≥0．

∴点A的坐标为

200200

． 77

x 25，

y 1.5x， 由 解得 75 50x 20y 2000， y ．

2

75

∴点B的坐标为 25

2

以上不等式所表示的区域如图所示， 即以A

75 200200

0)为顶 ，B 25 ，O(0，

7 2 7

点的△AOB及其内部．

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