高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测 2012-9-15

一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内）

1. 圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是（ ） A．相交 B．外切 C．内切 D．相离 2. 两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有( )． A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

3. 若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1

4. 与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是（ ） A．x－y±＝0 B．2x－y＋＝0 C．2x－y－5＝0 D．2x－y±＝0

5. 直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于( ) A．2

B．2

C．22

D．42

6. 圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）

A．30

B．18

C．62

D．52

7. 若直线3x－y＋c＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2＋y2＝10相切，则c的值为( ) A．14或－6

8. 若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________

9. 圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的标准方程为__________

10. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，

C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为

B．12或－8

C．8或－12

D．6或－14

二、解答题（共40分）

11．（15分）求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程．

12．（25分）已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程（8分）；(2)求过P点的圆的切线长（8分）；(3)求直线AB的方程（9分）．

高二数学周测答案

一、选择题

1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A

二、填空题

8．2＋y2＋4x－3y＝0； 9． (x－1)2＋(y＋2)2＝2； 10．22．

三、解答题

11．解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，设圆心坐标为(a，3a)，

－ 2a

圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离为d＝．

2又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|， 设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2， 设弦AB的中点为M，则|AM|＝7． 在Rt△AMC中，由勾股定理，得 － 2a 2

＋()2＝(3|a|)2．

2

(第11题)

解得a＝±1，r2＝9．

故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9． 12．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0． 因为圆心(1，2)到直线的距离为2，

－ k － 3 k ＋ 1

2

＝2， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝2 － 1)2 ＋ (－ 1 － 2)2＝，|CA|＝2， 所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为22．

1(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．

3

2CA2

如图，由CA＝CD·PC，可求出CD＝＝．

PC2

1

设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

3由

1 － 6 ＋ 3b 27＝解得b＝1或b＝(舍)．

3 ＋ 32

(第12题)

所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．

(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．