辽宁省实验中学等五校协作体2013届高三第一次模拟考试理科数学

辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟考试

数学（理科）试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2 i

,则Z等于（ ） 1 i3131

A.1 3i B.3 i C. i D. i

2222

1.复数Z满足Z

2.命题“ x R,x ax 4a 0”为假命题，是“ 16 a 0”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设函数f(x) Asin x （A 0, 0, 它的周期是 ，则（ ）

A.f(x)的图象过点 0, B. f(x)在

2

2

2

)的图像关于直线x

2

对称，3

1 2 2

, 上是减函数 123

C. f(x)的一个对称中心是

5

,0 D. f(x)的最大值是4 12

x

4.若a 1，设函数f(x) a x 4的零点为m,g(x) logax x 4的零点为n， 则

11

的取值范围是（ ） mn

A. 3.5, B. 1, C. 4, D. 4.5,

5.已知幂函数y f(x)过点 4,2 ，令an f(n 1) f(n)，n N ，记数列 项和为Sn，则Sn=10时，n的值是（ ） A.110 B.120 C.130 D.140

6.在 ABC中，a b c 23absinC，则 ABC的形状是（ ） A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形

2

2

2

1

的前n an

x 0

x 2y 3

y x7. 设x,y满足约束条件 ，则的取值范围是（ ）

x 1 4x 3y 12

A． 1,5 B. 2,6 C. 2,10 D. 3,11

x2y2a2

8.已知双曲线2 2 1（a 0,b 0)的右焦点F,直线x 与其渐近线交于A,B

cab

两点，且 ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．

3, B.1,3 C.

3

3

5

2, D. 1,2

9. 1 2x

1 x 的展开式中x的系数是（ ）

A． 4 B. 2 C.2 D.4

11.已知抛物线M:y 4x，圆N:(x 1) y r（其中r为常数，r 0）过点(1,0)的直线l交圆N于C,D两点，交抛物线M于A,B两点，且满足AC BD的直线l只有三条的必要条件是（ ）

3 3 D.A r 0,1 B.r 1,2 C.r r , ,4

2

2222

2

12.在正三棱锥P ABC中，有一半球，其底面与三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径等于1，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ） A.2 B.23 C.6 D.3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. .经过原点 0,0 做函数f(x) x 3x的切线，则切线方程为 。

3

2

14. 在Rt ABC中，两直角边分别为a,b。设h为斜边上的高，则

111

，由此类

h2a2b2

比：三棱锥S ABC中的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直，且长度分别为a,b,c，设棱锥底面ABC上的高为h，则 。

16. 已知O是锐角 ABC的外接圆的圆心，且 A

2mAO，

则m= 。（用 表示）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知函数f(x) x3 mx在 0,1 上是增函数 (1)求实数m的取值集合A.

（2）当m取值集合A中的最小值时，定义数列 an ；满足a1 3,且an 0，

an 1 3f'(an) 9 2，求数列 an 的通项公式。

（3）若bn nan，数列 bn 的前n项和为S1n，求证：Sn 2

19. （本小题满分12分）

甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为P（P 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

1

)，且各局胜负相互独立。2

5。若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得9

分数S,T的程序框图。其中如果甲获胜则输入a 1,b 0.如果乙获胜，则输入a 0,b 1。

(1) 在右图中，第一，第二两个判断框应

分别填写什么条件？ (2)求P的值。

(3)设 表示比赛停止时已比赛的局数， 求随机变量 的分布列和数学期望E 。

20. (本小题满分 12 分)

已知函数f(x)=ax2 x （a R,a 0)，g(x) lnx （1）当a 1时，判断函数f(x) g(x)在定义域上的单调性；

（2）若函数y f(x)与y g(x)的图像有两个不同的交点M,N，求a的取值范围。 （3）设点A(x1,y1)和B(x2,y2)（x1 x2)是函数y g(x)图像上的两点，平行于AB的切线以P(x0,y0)为切点，求证x1 x0 x2.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l是过点P( 1,2)，方向向量为n ( 1,3)的直线，圆方程 2cos( （1）求直线l的参数方程

（2）设直线l与圆相交于M,N两点，求PM PN的值

3

)

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知x 4 3 x a，

（1）若不等式的解集为空集，求a的范围。 （2）若不等式有解，求a的范围。

理科数学参考答案

一选择题

1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.D12.D 二填空题：

13.y 0或9x 4y 0 14.15.4 16.sin 三解答题：

17.（1）因为函数f(x)在 0,1 上是增函数

只需f(x) 3x m在 0,1 满足f(x) 0恒成立

'

2

'

1111

h2a2b2c2

即 3x2 m 0 m 3 A m|m 3 （2） an 1

2

3) 9 2 3f'(an) 9 2， an 1 3( 3an

an 1 3an 2 即 an 1 1 3(an 1)

an 1 1 3