信道的加性噪声

信道的加性噪声

eo (t ) = k (t )ei (t ) + n(t )

信 道 的 加 性 噪 声

一、来源 1.人为噪声 对数字系统影响大 2.自然噪声 3.内部噪声：如热噪声 内部噪声： 二、分类 确知噪声 单频噪声

突发幅度大 时间短 频谱宽

频带窄 位置可测 可防止

随机(不确知) 随机(不确知)噪声

脉冲噪声

普遍存在 不可避免

起伏噪声

信道的加性噪声

1.热噪声(1)定义 布朗运动引起的， 布朗运动引起的，其交流成分即为热噪声 (2)服从高斯分布 Hz以内 微波) 以内( 在1013Hz以内(微波) 其功率谱密度为P(w)=2kTG 其功率谱密度为P(w)=2kTG (3)电阻噪声的表示 均方根值

(三 ) 常 见 的 起 伏 噪 声

2.散弹噪声(1)定义 由电子发射不均匀引起的噪声 单位时间内电子数是随机的， (2)单位时间内电子数是随机的，但总电流是一个高斯过程

3.宇宙噪声(1)定义 天体辐射波对接收机形成的噪声 20-300M内 其强度和频率的3 (2)20-300M内，其强度和频率的3次方成正比 (3)服从高斯分布

信道的加性噪声

起 伏 噪 声 的 共 同 特 性

(1)是高斯噪声 (2)有平坦的功率谱密度 (3)可近似为高斯白噪声 通过P.F.后为窄带高斯噪声 通过P.F.后为窄带高斯噪声 调制信道(通过滤波器后) ∴调制信道(通过滤波器后)的加性噪声可近似为 ——窄带高斯噪声 ——窄带高斯噪声

P(w)

Bn

噪声带宽≌ 噪声带宽≌Bn∞

Bn =

∞

∫ P (ωn

∞ 0

)df =∞

∫ P (ωn 0

0

)df

2 Pn (ω 0 )

Pn (ω 0 )

f0

∴ Bn Pn (ω 0 ) = ∫ Pn (ω 0 )df0

在分析中 Bn下的功率谱密度可以认为平坦 在Bn下的功率谱密度可以认为平坦

信道的加性噪声

信道分为离散信道、 信道分为离散信道、连续信道来研究 一、离散信道的容量 设P(xi)为发送xi的概率，P(yi)为收到符号yi的概率，P(xi/yi) 为发送x 的概率， 为收到符号y 的概率， 为转移概率

信 道 容 量

1.在噪声系统中信息量[发xi收到yi的信息量]=[发xi的信息量]-[发xi收到yi的条件条件信息量] 收到y 的信息量]=[发 的信息量] 收到y 的条件条件信息量]

=I(xi)-I(yi/xi)

= log 2 P( xi ) + log 2 P( xi / yi )

所以： 所以： 每符号的平均信息量： 每符号的平均信息量：平均信息量/符号=[发送 的平均信息量] 平均信息量/符号=[发送Xi的平均信息量]-[ 发xi收到yi的平均信息量] 发送X 收到y 的平均信息量]

= ∑ P( xi ) log 2 P( xi ) [ ∑ P( y i )∑ P( xi / y i ) log 2 P ( xi / y i )]i =1 j =1 i =1

n

m

n

= H ( x) H ( x / y ) H(x): H(x):为发每个符号的平均信息量 H(x/y): H(x/y):为平均丢失的信息量

信道的加性噪声

2.传输速率传信息的能力：定义为单位时间内所传平均信息量 传信息的能力：

R = H t ( x) H t ( x / y )若单位时间传送r个符号， 若单位时间传送r个符号，则

H

t ( x) = rH ( x)H t ( x / y ) = rH ( x / y )

噪声系统中：R = r[ H ( x) H ( x / y )] ∴ 无噪系统中：R = rH ( x)

3.信道容量C=Max(R),最大传输速率=Max[H (x)C=Max(R),最大传输速率=Max[Ht(x)-Ht(x/y)]

信道的加性噪声

只有0 符号的信息源，消息传输率1000符号/ 只有0、1符号的信息源，消息传输率1000符号/秒，且两 符号等概。传输中每100个符号有一个符号不正确。求传 符号等概。传输中每100个符号有一个符号不正确。求传 输信息的速率。若发任何符号，接受端出现0 输信息的速率。若发任何符号，接受端出现0、1的概率都 为1/2,求传输信息的速率。 1/2,求传输信息的速率。 解： (1)信息源的平均信息量：

H ( x) = ∑ Pi ( xi ) log 2 Pi ( xi ) = 1bit / 符号

n

例

信息源发送的速率(无噪)

i =1

H r ( x) = rH ( x) = 1000bit / s 经过传输，在有噪情况下的平均条件信息量 条件概率为： 0(1)——0(1)概率：0.99 0(1)——0(1)概率：0.99 0(1)——1(0)概率：0.01 0(1)——1(0)概率：0.01∴ H ( x / y ) = ∑ Pi ( xi / yi ) log 2 Pi ( xi / yi )i =1 n

= (0.99 log 2 0.99 + 0.01 log 2 0.01) = 0.081bit / 符号

信道的加性噪声

所以，单位时间内丢失的信息量为：

H r ( x / y ) = rH ( x / y ) = 81bit / 符号

∴传输的信息速率为R = H r ( x) H r ( x / y ) = 919bit / s(2)∴ H ( x / y ) = ∑ Pi ( xi / yi ) log 2 Pi ( xi / yi )i =1 n

= (0.5 log 2 0.5 + 0.5 log 2 0.5) = 1bit / 符号

∴传输的信息速率为R = H r ( x) H r ( x / y ) = 0bit / s

信道的加性噪声

信道容量公式

(二 )

S C = B log 2 (1 + )bit / s NN为加性高斯白噪声功率 B为信道带宽 S为信号功率 若噪声单边带功率谱密度为n 若噪声单边带功率谱密度为n0,则N= n0B

连 续 信 道

信道的加性噪声

电视有300,000个像元，每个像元10个亮度电平(等概), 电视有300,000个像元，每个像元10个亮度电平(等概), 每秒30帧图像，要求S/N为30dB,求传输所用带宽。 每秒30帧图像，要求S/N为30dB,求传输所用带宽。 解： 一个像元的信息量

log 2 10 = 3.32bit

例

一帧的信息量 一秒的信息量 996000× 996000×30=29.9 ×106bit

300000 × 3.32 = 996000 bitC6

29.9 × 10 B= = = 3.02 × 10 6 Hz S log 2 (1 + ) log 2 1000 N

信道的加性噪声

3-12Pr (ω ) = 2kT1 R + 2kT2 R = 2kR(T1 + T2 ) = 1.9327 × 10 17 V 2 / Hz

3-13C = B log 2 (1 + S 45.5M ) = 6.5M log …… 此处隐藏：1220字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……