2011中考数学一元二次方程及其应用_复习课件(共52)第8课时

一元二次方程及其应用

盐城桂英中学 初三数学备课组

考点一 一元二次方程的概念及一般形式 1.(1)一元二次方程：含有 1 个未知数，并且 一元二次方程： 个未知数， . 一元二次方程 含有____个未知数 2 未知数最高次数是________的整式方程. 的整式方程. 未知数最高次数是 的整式方程 ax2+bx+c=0(a≠0) (2)一般形式：_______________________. 一般形式： 一般形式 [注意 在一元二次方程的一般形式中要注意强调 注意] 注意 ax2+bx+c=0中a≠0这一限制条件. 这一限制条件. + = 中 这一限制条件 2.一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相 .一元二次方程的解： 等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根 或根). 等的未知数的值叫做一元二次方程的解 或根 .

1 下列方程中是关于 的一元二次方程的 下列方程中是关于x的一元二次方程的 是( )

1 A x + x2 = 0 2 B ax + bx + c = 02

C ( x 1)( x + 2) = 1 3x 2 2 xy 5 y 2 = 0 D

+ 4 x + 2 = 0 是关于 的 2.已知 (m + 1) x 已知 是关于x的 一元二次方程， 一元二次方程，则m =_______________.

m2 +1

3.将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次 将方程 方程的一般式是 _________________________.

4 一元二次方程 x2=2x的根是 ( ) 的根是 A.x=2 B. x=0 . C.x1=0,x2=2 D. x1=0,x2= -2 . . 5 已知方程 2+bx+a=0有一个根是- 已知方程x 有一个根是- + = 有一个根是 a(a≠0),则是 - b的值为 的值为( ) ,则是a 的值为 A.-1 B. 0 C.1 D.2 . . . 6 已知关于 的方程 2+mx-6=0的一个根 已知关于x的方程 的方程x 的一个根 另一个根是______. 为2,则m=_____,另一个根是 ， 另一个根是

考点二 一元二次方程的四种解法 1.直接开平方法：一般地，对于形如x= .直接开平方法：一般地，对于形如 = a2(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解 的方程， 的方程 根据平方根的定义， 得x1= ,x2=,这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法. 方程的方法叫做直接开平方法.它适合于 (x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2 或

考点二 一元二次方程的四种解法2.因式分解法：利用分解因式解一元二次方程的方 因式分解法： 因式分解法 常用提取公因式法，平方差公式， 法.常用提取公因式法，平方差公式，完全平方公 式进行因式分解. 式进行因式分解.

考点二 一元二次方程的四种解法3.公式法：它是一种“万能”的公式，先把方程 .公式法：它是一种“万能”的公式， 整理成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0), 整理成一般形式： + = , 当b2-4ac≥0时，x1,2= 时 不能奏效时，往往用公式法. 不能

奏效时，往往用公式法. ,在因式分解

考点二 一元二次方程的四种解法4.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全 .配方法： 平方式，右边为一个非负数， 平方式，右边为一个非负数，然后用直接开平方法 求解.配方法解方程的步骤：化二次项系数为1→ 求解.配方法解方程的步骤：化二次项系数为 把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上 把常数项移到方程的另一边 在方程两边同时加上 一次项系数一半的平方→把方程整理成 把方程整理成(x+ 一次项系数一半的平方 把方程整理成 +a)2=b 的形式→运用直接开平方法解方程 运用直接开平方法解方程. 的形式 运用直接开平方法解方程.[注意 公式法使用的必要条件是 注意] 公式法使用的必要条件是a≠0且b2-4ac≥0. 注意 且

用合适的方法解下列方程 (1) (2x+1)2-25=0 (2) 2x2-7x-2=0 (3)(x+2)2=3(x+2) (4) x2+x-6=0

考点三 一元二次方程根的情况 一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)根的情况与 一元二次方程 + 根的情况与 b2-4ac的值有关. 的值有关. 的值有关 1.b2-4ac>0 方程有___________的实数 . 方程有 两个不相等 的实数 根. 2.b2-4ac=0 方程有 两个相等 . = 方程有___________的实 的实 数根. 数根. 没有 3.b2-4ac<0 方程 . 方程____________实数 实数 根.[注意 b2-4ac≥0时一元二次方程有实数根. 注意] 时一元二次方程有实数根. 注意 时一元二次方程有实数根

1 下列关于 的一元二次方程中，有两个不 下列关于x的一元二次方程中 的一元二次方程中， 相等的实数根的方程是( ) 相等的实数根的方程是 A.x2+1=0 . = B.9x2-6x+1=0 . + = C.x2-x+2=0 D.x2-2x-1=0 . + = . - = 2 关于 的一元二次方程(m-1)x2+2 关于x的一元二次方程 的一元二次方程( ) 有两个不相等的实数根. (m+1)x+m=0有两个不相等的实数根. ) 有两个不相等的实数根 的取值范围； (1)求m的取值范围； ) 的取值范围 (2)当m=2时，上述方程有实数根吗？若 ) 时 上述方程有实数根吗？ 请求出方程的根；若没有， 有，请求出方程的根；若没有，请说明理 由.

考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题常见的题型有： 列一元二次方程解应用题常见的题型有： 1.增长率问题 . 为原来的量， 为平均增长率 为平均增长率， 为 设a为原来的量，m为平均增长率，n为 为原来的量 增长次数， 为增长后的量 为增长后的量， 增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n + 为平均下降率时a(1- =b,当m为平均下降率时 -m)n=b. , 为平

均下降率时 2.利润问题 . 3.面积问题 .

1.(2011 扬州)某公司 月份的利润为 ( 扬州) 月份的利润为160万元， 万元， 扬州 某公司4月份的利润为 万元 要使6月份的利润达到 月份的利润达到250万元，则平均每月增 万元， 要使 月份的利润达到 万元 …… 此处隐藏：1544字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……