2016年宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试数学(文)试卷含答案
时间：2025-04-27
宁夏六盘山高级中学
2015-2016学年第二学期高三第一次模拟测试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1.已知集合M 0,1,2,3,4 ,N 1,3,5 ,P M N，则P的子集共有（ ） A．3 B．4 C．7 D．8
(2 i)2
2.复数z （i为虚数单位），则z （ ）
i
A．5 B．25 D
4.经过圆x2 2x y2 0的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是（ ）
A．x y 1 0 B．x y 1 0 C．x y 1 0 D．x y 1 0 5.已知 an 是公差为1的等差数列，Sn为 an 的前n项和，若S8 4S4，则a10 （ ） A．
1719
B．12 C．10 D． 22
6.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该 程序框 图，若输入的m,n分别为153，119，则输出的m （ ）
A．0 B．2 C．17 D．34
7.设x R，向量a (x,1),b (1, 2)，且a b，则a b （ ） A．．10
8.某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．93.5和91.5 D．93.5和92
x 0
9.设变量x,y满足约束条件 x y 0，则z 3x 2y的最大值为（ ）
2x y 2 0
A．0 B．2 C．4 D．6
x2y22
10.已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)在左顶点与抛物线y 2px(p 0)的焦点的距
ab
离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2,
1)，则双曲线的焦距为
（ ）
A
．
． C
．
．11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是
(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，
则得到的正视图可以为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) ex(x 1)，给出下列命题： ①当x 0时，f(x) ex(1 x)；②函数f(x)有2 个零点；
③f(x) 0的解集为( 1,0) (1, )；④ x1,x2 R，都有f(x1) f(x2) 2．其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共４小题，每小题5分． 13.已知tan 2，则
sin cos
_________．
sin cos
14.平面 截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面
为_________．
22
15.已知函数f(x) x(x a)(x b)的导函数为f (x)，且f (则a 2b的最小值0) 4，
为_________．
16.如图所示是毕达哥达斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形， ，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方
，则最小正方形的边长为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a b c 8．
5
，求cosC的值； 2
92B sinBcos2 2sinC，（2）若sinAcos且 ABC的面积S sinC，求a和b的值．
22
（1）若a 2,b 18.（本小题满分12分）
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选 用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1
人喜欢甜品的概率．
n(ad bc)2
， K
(a b)(c d)(a c)(b d)
2
19.（本小题满分 12分）
如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，
BE AC于点E，BF AD于点F．
（1）求证：BF 平面ACD；
（2）若AB BC 2, CBD 450，求四面体BDEF的体积． 20.（本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆2 2 1(a b 0)的左焦点为F( 1,0)，且椭圆上的点到点F的距离最小值
ab
1．
（1）求椭圆的方程；
)，（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A,B，点M( 0证明：MA MB
为定值．
21.（本小题满分12分） 设函数f(x) x(e 1) ax． （1）若a
x
2
5
4
1
，求f(x)的单调区间； 2
（2）若当x 0时，f(x) 0，求a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）
如图，AB是 O的一条切线，切点为B，ADE,CFD都是 O的割线，AC AB．
（1）证明：AC2 AD AE； （2）证明：FG//AC． 23.（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为 cos(
3
) 1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 24.（本小题满分10分） 已知a和b是任意非零实数． （1）求
2a b 2a b
a
的最小值；
（2）若不等式2a b 2a b a(2 x 2 x)恒成立，求实数x的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
13． 3 14． 15．4 三、解答题
17．（本题满分12分）
解：（1）由题意可知c 8 (a b)
7
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