必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)

四川省新津中学 高一数学◆必修1◆导学案 刘俊成

§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）

推广：（a 0）.

1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质.

练1.

4850

复习1：正方形面积公式为 ；正方体的练2. 化简体积公式为 . 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的，记作 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的 ，记作 .

三、总结提升

※ 学习小结

1. n次方根，根式的概念；

2. 根式运算性质. 二、新课导学

※

学习探究

问题1：：求下类各式的值：

（1）

（2）

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. ）.

A. 3 B. －3 C. 3 D. 81

2. 625的4次方根是（ ）. （3

（4） a b）.

A. 5 B.

－5 C. ±5 D. 25

3. 化简2是（ ）.

1

bb b A. B.

C. D. b

4.

5. 计算：3

变式：计算或化简下列各式.

（1

（2

.

高一◆第一学期 年 月 日 班级： 姓名： 第二章 基本初等函数(Ⅰ

) §2.1.1 指数与指数幂的运算（2）

1. 理解分数指数幂的概念；

2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算.

练1. 计算：

3

（1

(a 0)；

（2）(2mn) ( mn 3)6 (m,n N )；

2

3510

12

（3

） 5053

复习1：一般地，若xn a，则x叫做a的 其中n 1,n . 简记为：

像

，具有如下

运算性质：

n

练2.

计算：（1

（2

复习2：整数指数幂的运算性质.

（1）am an （2）(am)n （3）(ab)n

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：

23

25 23 3

问题1 求值：27；16； ()；()3.

495

变式：化为根式.

问题2 用分数指数幂的形式表示下列各式(b 0)：

4

3

三、总结提升 ※ 学习小结

①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若a 0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（ ）.

A. a a a B. am an amn C. am am n D. 1 an a0 n

n32m

n

mn

2. 化简25的结果是（ ）.

A. 5 B. 15 C. 25

D. 125 3. 计算

的结果是（

）.

A

B．

D．

2

3

（1）b2

（2）b3 （3

问题3 计算（式中字母均正）： （1）(3ab)( 8ab) ( 6ab)； （2）(mn).

23

12

12

13

16

56

14

3816

2

12

4. 化简27

m

n

3m n2

5. 若10 2,10 4，则10

= .

2

四川省新津中学 高一数学◆必修1◆导学案 刘俊成

§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）

1. 掌握n次方根的求解； 2. 会用分数指数幂表示根式； 3. 掌握根式与分数指数幂的运算.

4853 复习1：什么叫做根式? 运算性质？

练1已知x+x-1=3，求下列各式的值.

12

12

32

32

（1）x x； （2）x x.

像

，具有性质：

n

复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？

mm

练2. 已知f(x) x,x1 x2

0，① an ；an .

的值. 其中a 0,m,n N*,n 1

②ar as ； (ar)s

s

(ab)

复习

3：填空.

(x 0) ① n为

|x| ............

(x 0) 三、总结提升 ② 求下列各式的值：

※ 学习小结

1. 根式与分数指数幂的运算；

2. 乘法公式的运用.

；

；

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

二、新课导学 1.

）. ※ 学习探究

11

A. B.

C. 3 D. 729

2

问题1：已知a a2=3，求下列各式的值： 3

332. (a>0)的值是（ ）.

22

a a（1）a a 1； （2）a2 a 2； （3）1． 1117

225a aA. 1 B. a C. aD. a10

3. 下列各式中成立的是（ ）. 1

n

7711A．() nm7

B

．

22m变式：已知a a 3，求：

（1）a a

12

12

； （2）a a.

32

32

C (x y

)

D．

34

1

问题2：从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然

3

1

后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行

3

5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

25 3

4. 化简()2421511

11

326623

5. 化简(ab)( 3ab) (ab).

3

高一◆第一学期 年 月 日 班级： 姓名： 第二章 基本初等函数(Ⅰ

) §2.1.2 指数函数及其性质（1）

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

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