2.2

接直明与间接证明证2..12综合 与分析法法

学目标习1.解直接证了明两的基本方种法——综合 和分法法. 析.理2解合综法和分法的析思考过程特、点 会用，合综和分法法证明析数问学.题

.

综合 法 分与 析法

前课主自案

2学 21

课堂互.动练讲知能优化练训

课前自主学案温故夯

基类 归比 纳.1情合推包理_括___推和____理理；演推 绎大提 小前提 前理推的三“段”论括包______、______和 结 _论__. _分不充要 必.2“a>b0”是a2>b>2的_________条件._1 .3为 因ab+≥2 ab(a0>,>0b)所以，x + x1 ≥(x>20,且) 当x=,_+xxx>0(取)小最值. _21

知

新益能综合法和分法析

综法合 用利________和某些数 已学知条件 定 义理公定理 _____ _、_______、__等经， 过系列一_的________,最_后推推理 证论 导出要证明所结论的成立， 种证这方明叫做法合法综 P Q 1 Q1→Q2 → 框图 示表Q 2 3 Q →→Qn

Q义定分析 结论法发 出从证要明_的_______,_逐寻步充 条分件求使 它成的立________,_至直 最，后要把证的结论归结为 明判一定明个成立的条显件(已 知定 理定 义理公 条件_、___、___、____等_), 这种明方法叫证做分析法 QP → 1P1P 2→ P 2P →3 得→一个明到显立成的条件 推逆法或执果证索因法

点

特义定 P( 表示_______、_有的___已、_已 知件 __条___、__等_, 表Q 公示理 定 理所证明要的结 __论___________ 顺_推法或由因导果法证

问题探

究.1综合法分析与法的理过程是推合情理还是 演推绎理？推提 ：示合综法与析法的推分过理程演是绎理推 因，综合为与法分析法的一每步推理都严是密逻的 辑推，理而从到的得一每结个论都正是确的，不 同合情于理推中的“猜”.想

2.分析法把是所求证要结论的当作知条件来 推理吗？已提示： 分法析并是把不所求证的结要当论作知 已件来条推理，而寻求使是论成立结的分条充件.

堂互课动练讲

点考破突 合法综的用应综合的法维思点是特从“:已”看知“可知”,步逐向推未知“,其逐”推步实际上是寻找

它理必的要件条

.例

1已知a、b 正数，且 是a+b=1,1 1求证 a+b:4.≥思路【拨】点解 本答题由可已条知件出，发结合本基等式不即可，出得结论.

【明】 法一：证∵ab,是 正数 a且b =+,1∴ +ba≥2a b,且仅当 当=ab时 ， 取=”号“ 1 , a∴≤b, 12∴a ≤b , 4 1 a1+b ∴a+1= abb =b≥4.

a法二：∵a,b

正数是 1, ∴a+b12 ab≥>,0+ 2≥ ab 1 0>,ab 当且当 仅a= 时b,“取=”,号1 1 ∴(+ab()+ )≥.4a b 1 又 1a+=b,1∴ +≥ .4a b

11 a+ a+bb ab 法：三 + =+= + 1 ++1a ba

b ab ba ≥ 2+ a2=4,当·且仅当 =ab时 b, 取“”号.=【思维结总】综合 法证明等式所不依赖的 主是不等要的式本基质和性 知已的重不要等式，其常用的有如中 下个几 (:1a)≥0(a2R∈.

(2)(a)b)-≥20a、(b∈)R其，形变 有2+aa+b 2 a+ b2 2b2ab≥(,) ≥aba,+b22 ≥.2 2 ab (3)若+a b、(0∈,+∞,则 ) a≥b,2 b 特别地a当，a,b 同 号时，a+b≥有.2 2 2 2(4a)+b +c ≥ab+ bc+c(aa 、cR)∈ .、b

互

动究探 本1已例条件知变，不求 ： 1证 1 a+b1a+b≥8.

证明：a∵0,b>>0a+b,1= ,当仅且 a=当 b,时取=”“. 号1∴a+b≥=2a , 1 b1∴ ab≤ .∴≥4. 2 a 1 b1 1 111 ∴ ++ =a+(b) + )( a +b b a b aba1 ≥ 2ba 2 ·4+=.8 ba 1 1 1 + ∴ +≥.8a b a