中央电大工程数学形成性考核册答案1
时间:2025-04-04
时间:2025-04-04
工程数学作业(一)答案(满分100分)第2章 矩
(一)单项选择题(每小题2分,共20分)
1乘积矩阵 1 1 10
(
C. 10
24 3 中元素c 521 23
2设A,B,C均为n阶可逆矩阵,则(ACB ) 1 D. (B 1) C 1A 1
3设A,B,C均为
n
阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 D.
(2ABC) 2C B A
4A,B为两个事件,则(B)成立. B. (A B) B A
5如果( C )成立,则事件
A与
B
互为对立事件. C.
AB 且A B U
6袋中有3个白球7个黑球,每次取一个,不放回,第二次取到白球的概率是( 3/10 )
7某随机试验的成功率为p(0 p 1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(B. 1 p3 8设随机变量X~B(n,p),且E(X) 4.8,D(X) 0.96,则参数n与p分别是(A ). A. 6, 0.8
9.在下列函数中可以作为分布密度函数的是 B.
f(x) sinx,0 x 2
0,
其它10用消元法得
x1 2x2 4x3 1的解 x1 为C. [ 11,2, 2]
x 2 x3 0
x 2
x3 2
x3
11线性方程组 x1 2x2 3x3 2 B. 有唯一解
x x 1
3 6
3x2 3x3 4
12A与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则 D. 秩(A) 秩() 1
13若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ). A. 可能无解 14以下结论正确的是D. 齐次线性方程组一定有解
(二)填空题(每小题2分,共20分)
1
若
A为3 4矩阵,B为2 5矩阵,切乘积AC B 有意义,则C为 5×4 矩阵.
2二阶矩阵2
A 11
01
3设
12
,则
A 120(A B ) 0
6 3
40 ,B
5 18
34 3 14
4矩阵
的秩为
2 .
2 12 402 0 33
5 时,齐次线性方程组
x有非零解.
1 x2 0
x1 x2 0
6设线性方程组AX 0中有5个未知量,且秩(A) 3,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个.
7线性方程组AX b有解,X是它的一个特解,且0AX 0的基础解系为X,X
,则AX b的通解X0 k1X1 k2X2
8从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率
9.已知P(A) 0.3,P(B) 05.,则当事件相互独立,P(A|B) P(A)=0.3.
10A,B
为两个事件,且
B A,则P(A B)
11
若事件
A,B
相互独立,且
P(A) p,P(B) q,则P(A B) .
12
.若
X~B(20,0.3),则E(X) .D(X) 4.2
(三)解答题(每小题8分,共48分)
⒈设,求⑴
A B;⑵A C;⑶2A 3C;⑷A 5B;⑸AB;⑹A 12 11 54(AB) C.
35 ,B 43 ,C 3 1
答案:
A B 03 66 18 A C 04 2A 3C 1716 37
A 5B 2622 AB 77 120 2312 (AB) C 5621
15180
⒉设
,求
AC BC.
A 121
103 0 1 ,B
114
2
21 1 ,C 3 21 002
解:
AC BC (A B)C 024 114 3 21
6 410 201
002
2210
3用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
1
⑴
2 12
21 2 2 21
;
⑶
.
1
1 1 1
21 201012329
010
000 100
110
111
2 3 6
2
1
0102192 9
2
r2 r10 1 2r2 r30 0
01
2
2 9 1 9
0 30
291
3 6 2
2
231 2
0 0 1
解:(1)
1
A|I 2
2 1
0
0
1 r21 r3
21 2
10 2r r2
2r1 1 r30 0
1 0
62 321
0209129
010
221
21 32 9 0 2r3 r1 1
2r3 r2
0 0 1 0
9
A 1
010
1
9 2
9 2 9
29192
9
2 9 2
9 1
9
(2)
A 1
22 6 2617 17520 13 102 1
1 53 4
(过程略) (3)
A 1
00 1
110
0 11
0 1 00
0 0 1
4求矩阵 1
011011 1101100 1012101 2113201
的秩.
解: 1
011 1101
1012
2113
1 0r3 r4
0 0011 r r 1
12
0 r1 r3
100 2r r4 1
0101
201 0011011 1 101 1 1 0011 10
000000
011011 1
01 101 1 1 r r24 00011 10
1 112 2 1 0011011
1 101 1 1 0011 10
0011 10
R(A) 3
5.用消元法解线性方程组
x1 3x2 2x3 x4 3x 8x x 5x 1234
2x1 x2 4x3 x4 x1 4x2 x3 3x4
6 0 12 2
1
48 3r4 r3 1
1 0 r4 18 2
002739 90
0 10 1226 00
197
238
解:
1 3 2 16 3r r 1 3 2 16 3r r 1
1221
3 81 01 02r1 r35r2 r3
50 78 18 r1 r41 r4 r
21 41 12 0 5 8 10 0 14 1 32 01 3 48 0
1 0r4 11
019100
735
10
1 00 0042 124 42r r 1
41
0 15r4 r2
015 46 4 r3 r
01 14
01 3 0
1 1
1
1 x
1 y z
1
2
2
100 1 0101
001 3
000
48 1
1 0 3 18 3
0 312
6 13 08
23
1
01923 48 19r r 1
31
0 7r3 r2
78 18 5r3 r4
001 14
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