广东省2016中考数学冲刺复习课件：第37课时 与圆有关的综合题(共23张PPT)

数学第37课时 与圆有关的综合题

第37课时 与圆有关的综合题知识考点 对应精练【知识考点】

(1)圆与三角函数；(2)圆与函数； (3)圆与点、线、三角形； (4)圆与多边形. 【对应精练】

1.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF. (1)求证：PB与⊙O相切；

(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系，并加以证明；(3)若AC=12,tan∠F= ,求cos∠ACB的值

第37课时 与圆有关的综合题【解析】(1)PA为⊙O的切线， (2)AB⊥OP,由垂径定理，可得AD=BD,从而有PA=PB; (3)证OB⊥PB即可说明PB为⊙O的切线，由△AOP≌△OPB,即有； (4)由△OAD∽△OPA得OA²=OD OP,由EF=2OA,代入可求EF,OD,OP之间关 系； (5)连接BE,构建Rt△BEF,由，tan∠F= ,可设BE=x,BF=2x,由勾股定 理可得EF= ,由面积法求得BD= ,则AB= ,由勾股定理求得BC=20

,则cos∠ACB可求.

第37课时 与圆有关的综合题【答案】(1)如图，连接OA, ∵PA与⊙O相切，∴PA⊥OA,即∠OAP=90°, ∵OP⊥AB, ∴D为AB的中点，即OP垂直平分AB,∴PA=PB, 又OA=OB,OP=OP, ∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OAP=∠OBP=90°, ∴BP⊥OB,即PB与⊙O相切； (2)EF²=4OD OP,理由如下： ∵∠OAP=∠ADO=90°,∠AOD=∠POA,

∴△OAD∽△OPA,∴ ,即OA²=OD OP, EF²=OD OP,即EF²=4OD OP;

∵EF=2OA, ∴

第37课时 与圆有关的综合题【答案】(3)如图，连接BE,则∠FBE=90°, ∵ , ∴ ,

设BE=x,则BF=2x, ∴EF= ∵ BE BF= ∴BD= ∴AB=2BD= , , , EF BD,

∵AC²+AB²=BC²,即 ∴ ,

∴BC=∴

,.

第37课时 与圆有关的综合题【方法总结】 (1)看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直 ，证半径； (2)看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径 所对的圆周角是直角； (3)看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理； (4)看到垂直于弦的直径，想到垂径定理. 【失分盲点】

(1)易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件；(2)在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯 证明直线与半径垂直的错误；

(3)在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误.

第37课时 与圆有关的综合题真题演练 层层推进1.(2014广东梅州)如图，在△ABO中，OA=OB,C是边AB的中点，以O为圆心

的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切； (2)若∠AOB=120°,AB= 【答案】 (1)证明：如图，连接OC, ∵在△ABO中，OA=OB,C是边AB的中点，∴OC⊥AB, ∵以O为圆心

的圆过点C,∴AB与⊙O相切； (2)解：∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠A=∠B=30°, ∵AB= ,C是边AB的中点， , ∴OC=AC tan∠A= =2, ,求⊙O的面积.

∴AC= AB=

∴⊙O的面积为：π ×22=4π .

第37课时 与圆有关的综合题2.(2013广东)如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA, AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 【答案】 (1)∵AB=DB, ∴∠BDA=∠BAD, 又∵∠BDA=∠BCA, ∴∠BCA=∠BAD.

(2)在Rt△ABC中，AC=易证△ACB∽△DBE,得 ∴DE= ,

,