统计光学翻译Saleh B.E.A. CTeich M.C.Fundamentals of Photonics 10.2

统计光学课堂作业(翻译)

10.2 部分相干光的干涉

第二章讨论了相干光的干涉，这章将讨论部分相干光的干涉。

A. 两个部分相干光的干涉

两个部分相干波U1、U2的统计特性不仅可由它们互相干方程表示，也可由它们的波动的相互关联程度的测量来描述。给点位置r

和时间t，这两个波的强度分别为I2

1 U2

1

和I2 2

，而它们的相互关联可

由统计的平均值G

12 1U2表示，它的归一化形式：

g2

12

1 U I1/2

， (10.2-1)

1I2

当这两个波叠加在一起，它们的平均强度的和为：

I U2

2

2

1 2

U1 2

U 1U2 1U 2

I 1 I2 G12 G12 I1 I2 2Re{G12}

I1/2

1 I2 2 I1I2

Re{g12}， (10.2-2)

I I1 I2 2 I1I2

1/2

g12cos ， (10.2-3) arg{g12}

是g12的相位。式(10.2-3)右侧第三项代表光的干涉。

这里有两个重要的界限：

■ 对于两个完全相干的波，g12 exp(j )，g12 1，干涉公式(10.2-3)变回两个相位差为 相干光的干涉公式（2.4-5）。

■对于两个不相干的光，g12 0，I I1 I2，则不发生干涉。 在一般情况下，如图10.2-1，假定归一化强度I随相位 以正弦形式变化，干涉的强度用可见度V表示（干涉图样的调制深度或对比度）：

V

Imax Imin

I，

max Imin

Imax和Imin代表不同 下强度I的最大和最小值。因为cos 值在-1到1间，所以

可得：

2 I1/2

V 1I2 (IIg12 ， (10.2-4)

1 2)

图10.2-1 两个强度都为I0的部分相干波

叠加后的归一化的光强I/I0随归一化互光强g12的相位φ变化，这种正弦模式的

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12的绝对值成正比，在一些特殊情况下，当 I 1=I2，那么可见度：V g12， (10.2-5)

那么，干涉方程(10.2-3)在许多特殊背景下阐释部分相干光发生干涉 时的时间相干性和空间相干性的作用效果。

B．干涉和时间相干性

强度为I0的部分相干波U(t)，复时间相干度：

g( ) U (t)U(t )/I0

U(t)) 与它的时间延迟U(t 叠加后的强度会是怎样的？

利用干涉公式(10.2-3)， U1 U(t)、U2 U(t )、I0 I1 I2，

g12 1U2/I 0 (t)U(t )/I0 g( )，得：

I 2I 0 1 Re g( ) 2I0 1 g( )cos ( ) ，(10.2-6)

其中 ( ) arg g( ) 。很明显，波与它的时间延迟之间发生干涉的能力由该时

间延迟下的复时间相干度决定。

给波增加一个它的时间延迟副本的方法，可以通过用分光镜产生两个 相同的波，其中一个波经过的光程长点，然后再次重叠。这个过程可以由 迈克尔孙干涉仪实现，如图2.5-3。

例：10.1D中介绍了部分相干平面波方程（方程10.1-25），它的复时

间相干度为g( ) ga( )exp(j2 0 )。波的谱线宽度为 c 1/ c， 相干时间 c为ga( )的宽度。代入(10.2-6)，得：

I 2I 0 1 ga( )cos 2 0 a( ) ， (10.2-7)

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例：图10.2-2中，I和 的关系称作一个干涉图。假设 c 0，由

于 c 1/ c 0，所以与周期1/ 0相比，ga( )和 a( )变化很慢。 在特定时间延迟 的附近干涉图的可见度为V g( ) ga( )。可见度 在 0附近有一个峰值1，在 c处为零（光程差远远大于相干长度

l c c c）

。对于图10.2-2中的迈克尔逊干涉仪， 2(d2 d1)/c。只有 在光程差小于相干长度时才发生干涉。

图10.2-2 部分相干平面波入射迈克尔孙干涉仪时，归一化强度I

/2I 0随

时间延迟的变化，可见度等于复时间相干度的倍数。

应用：因此，一个波的复时间相干度

g( )的大小可以被测量，通过

监测随时间延迟变化的可见度而得到。g( )的相位可以通过观察图样峰 值的位置求得。

以功率谱密度的形式重新揭示(10.2-6)，利用G( )和S(v)间傅里叶

变换关系：

G( ) I0g( )

S(v)exp(j2 )d ，

0 代入(10.2-6)中，因为S(v)为实函数、

S(v)dv I0，得：

I 2

S(v)[1 cos(2 v )]dv， (10.2-8)

说明：这个方程可理解为由波的每一个单色波成分按权重叠加的干涉

图样。每一单色成分v产生一个周期为1/v、可见度为1的干涉图样，由 于每一个成分的周期不同，所叠加后的干涉图样可见度下降。

应用：方程（10.2-8）给我们提供了一种确定光源的光谱密度S(v)的 方法，测量干涉图样的光强I随时间延迟 的变化，并利用傅里叶变换而

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C. 干涉与空间相干性

空间相干性的干涉效应可以用杨氏双孔干涉实验来演示（练习2.5-2就

是讨论相干光的）。一个部分相干光的波U(r

,t)照到不透明的屏幕上，这个

屏幕上有两个位置为r1和r2的小孔。波的互相干函数为：

G(r ) U (r ，复相干度为g(r

1,r2,1,t)U(r2,t )1,r2, )。假设

两个小孔处的光强是相等的。

光发生衍射形成了以小孔的中心的两个球面波。两个波发生干涉，可

以在位置

r处的观察平面上看到光强I的叠加，观察屏到小孔的距离d应

足够大，以便菲涅尔近似得以适用。在笛卡尔直角坐标系中（如图10.2-3）

r ( a,0,0)，r

1 2 (a,0,0)和r3 (x,0,d)。这样观测到光强是关于x

的函数，两个小孔的张角 2a/d是一个重要的几何参数。

,r 图10.2-3 杨氏双孔干涉。入射波是准单色光，小孔 …… 此处隐藏：2692字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……