2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第3章 第22讲 合情推理与演绎推理

2013高考数学一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习

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1.在平面直角坐标系xOy中，圆心为(a,b),半 径为r的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.类似地，在 空间直角坐标系Oxyz中，球心为(a,b,c),半 (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2 径为r的球的方程为_______________________. 解析：球面上任意一点(x,y,z)到球心(a,b, c)的距离等于半径.由空间两点的距离公式得 (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2.

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知 x R , 不 等 式 x 2.已 4, , x a xn

1 x

2, x

4 x2

3, x

27 x3

n 1 , 归 纳 猜 想 a的 值 为

n

n

.

3.用三段论证明f(x)=x3+sinx(x∈R)为奇函数的步骤是 ______________________________________________ 满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数，大前提；f(-x)=(-

____________________________________ x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x),小前提；所以f(x)=x3+sinx是奇函数，结论 .

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4.在等差数列{an}中，若a10=0,则ai+a20-i=0(i<20, i∈N*).根据上述性质，在等比数列{bn}中，若b10=1, bi·20-i=1(i<20,i∈N*) b 则有___________________________. 5.如图(1)(2)(3)是一个正六边形序列，则第n个图 5n+1 形的边数为_________.

解析：观察图形知：a2-a1=5;a3-a2=5;…;an-an-1=5. 将(n-1)个式子相加得an-a1=5n-5,得an=5n+1.

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归纳推理【例1】一个正整数数表如下(表中下一行中的

数的个数是上一行中数的个数的2倍):则第9行第4个数是______.

第1行 第2行 第3行

12 3 4 5 6 7

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【解析】第1行第1个数为1=20,第2行 第1个数为2=21 ,第3行第1个数为4= 22 ,…,第9行第1个数为29-1 =256,

所以第9行第4个数为256+3=259.答案：259

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从特殊到一般，是归纳的特 点.用归纳的方法导出结论一般

是以审题、经验和直觉为前提的.本题从数表的特点出发，仔 细观察第一列的特征，不难发现 每行的第一个数的规律性.

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【变式练习1】

根据下列5个图表及相应点的个数的变化规律，归纳出第n个图中点的个数f(n) 与n的关系式f(n)=_______________.

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【解析】f(2)-f(1)=2;f(3)-f(2)=4; f(4)-f(3)=6;…;f(n)-f(n-1)= 2(n-1).

以上(n-1)个式子相加得f(n)-f(1)=n2-n, 所以f(n)=n2-n+1.

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类比推理【例2】 在直角三角形ABC中，若∠C=90°,则 cos2A+cos2B=1.那么，在空间四面体P—

ABC中，是否具有类似的结论？

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【 解 析 】 在 直 角 三 角 形 A B C 中 ， 若 C = 9 0 , 则 c o s A+ c o s B = AC AB2 2 2 2

BC AB

2 2

=

AC

2

BC2

2

= 1.

AB

在 空 间 四 面 体 P — A B C中 ， 若 平 面 P A C、 P B C、 P A B两 两 垂 直 ， 且 这 三 个 侧 面 与 底 面 所 成 的 二 面 角 分 别 为 、 、 , 则 c o s + c o s + c o s =1.2 2 2

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应用类比要注意两类对象具有某些类似的特征，并由其中一类对象的 已知特征推出

另一类对象也具有这些

特征.本题中，平面三角形有两条边相互垂直，同时与第三条边所成角已 知；在空间四面体中，也应有三个面 相互垂直，并同时与第四个面所成角 已知，那么由于情景和性质完全相同，

就可以进行类比了.

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【变式练习2】

在平面几何里，有勾股定理：“设△ ABC 的 两 边 AB 、 AC 互 相 垂 直 ， 则

AB2 +AC2 =BC2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的 侧面积与底面积间的关系，可以得出

的正确结论是什么？

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【解析】类比条件： 两 边 A B、 A C 互 相 垂 直 侧 面 A B C 、 A C D、 A D B 两 两 互 相 垂 直 . 类比结论： AB + AC = BC2 2 2 2 2 2 平面 空间，边垂直 面垂直

2

边长 面积

S A B C + S A C D + S A D B= S B C D 所 以 猜 想 正 确 的 结 论 是 ：设 三 棱 锥 A- B C D 的 " 三 个 侧 面 A B C 、 A C D、 A D B 两 两 互 相 垂 直 ， 则 S A B C + S A C D + S A D B= S B C D "2 2 2 2

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下面给出严格的证明. 如 图 ， 作 A O 平 面 B C D 于 点 O, A E B C 于 点 E .由 三 个 侧 面 两 两 垂 直 可 知 三 条 侧 棱 A B、 A C 、 A D 两 两 互 相 垂 直 ， 故 O 为 B C D的 垂 心 . 在 R t D A E中 ， A O D E, 有 ： A E = E O · D, 所 以 S A B C E = 1 42 2 2

BC AE =(2 2

1 2

BC EO ) (

1 22

B C E D )= S O B C S B C D .

同 理 ， S A C D= S B C …… 此处隐藏：888字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……