2010年1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

2010年自考线性代数(经管类04184),绝对史上最全。好东西哦!

全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)

表示矩A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( ) A.-8 B.-2 C.2

D.8

2.设矩阵A= 1

1 ,B=(1,1),则AB=( )

A.0 B.(1,-1) C. 1

1

D. 1

1 1 1

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

4.设矩阵A的伴随矩阵A*= 12 -1

34

,则A= ( )

A.

1

4 3 1 1 2 2

21 B. 2 34 C. 1

2 12

34

D.

1

42 2

31

5.下列矩阵中不是．．

初等矩阵的是( ) 101

A.

100

010 B. 001

C. 100

010 030 010 000 100 D. 001 201

6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )

A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )

A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示

C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( A.0 B.1 C.2

D.3

2x1 x2 x3 0

9.设齐次线性方程组

x1 x2 x3 0有非零解,则 为( )

x1

x2 x3 0

)

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A.-1 B.0 C.1 D.2

10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )

A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式

01

的值为_________. 12

12

12.已知A= 23 ,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.

11 1 3 3

13.设矩阵A= ,P= 01 ,则AP=_________. 24

14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.

15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.

1 3

2 5

16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且 1 , 1 3 ,则该线性方程组的通

37 4 9

解是_________.

1 1

17.已知P是3阶正交矩,向量 3 , 0 ,则内积(P ,P ) _________.

2 2

18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.

12

19.与矩阵A= 03 相似的对角矩阵为_________.

1 2 T

20.设矩阵A= 2k ,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

01

21.求行列式D=

201012210102

. 10

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0 10 1 20

22.设矩阵A= 100 ,B 2 10 ,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.

001 000 1 1 2 2

23.若向量组 1 1 , 2 1 , 3 6 , 4 0 的秩为2,求k的值.

1 3 k 2k 23 2 2 A 1 10,b 24.设矩阵 1 .

121 0

(1)求A-1;

(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出. 25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求 (1)矩阵A的行列式及A的秩.

(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

x1 2y1 2y2 y3

26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换 x2 2y1 2y2 y3所得的标准形.

x 2y3 3

四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是 1.

2010年自考线性代数(经管类04184),绝对史上最全。好东西哦!

全国2010年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；

E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12

3 0 2 0

2.计算行列式

2 10 5 0 0 0 2 0 2 3 2 3

=( )

A.-180 B.-120 C.120 D.180 3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( ) A.

1

B.2 C.4 D.8 2

4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示

B.α1，α2，α3，α4线性相 …… 此处隐藏：6655字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……