同级高数第5章课件第7节

同级高数第5章课件

习题课 积分定其相关问题及

五第章

一五与、积分定概念关有的题的解法 二、有问关定积分算计证和明的法方

机动目录

上页下

返回页结

束

同级高数第5章课件

、一与积分定概有关的问念的解题法1 用定积分概念与.质性极限 求2 用定积.分质性值估3. 与限变积分关的有题 1问xne dxx .例1 . 求 lim∫ →n∞0 1 +xe n xxe 0≤ ≤ x n ,以 解:所 为因 ,时 + 1ex 1 n 1 nxex1 d ≤ ∫ xxd = 0≤ ∫ x 00+ ex 1 +1n xnex1 d =x 利用0夹逼则准得 lmi 0 ∫ nx∞ 1+ →e动机 录目 上 下页页返 回 结束

同级高数第5章课件

明: 说说明1 )思 考1下例列法做吗 ? 对用利分积中定理 原值式不对 因为! 依赖于 n,ξ 且 ≤ 0 ≤1.ξ2 ) 类问此放大题缩或时一般应小留保参含数的项. ,如P2 65 题4p 1 xp 1 x ≤ =p1 p ≤1 1+ x 1+ x 动 目机录(0 ≤x ≤)1上页 页下返回 结束

同级高数第5章课件

例.2求

(考研89)

解：数列将适放大和当小，缩简化成以积和分

: nk π1∑sin n n n + 1=kn1 k2π1 已 lim知 sin ∑ = s∫iπn x dx = ,n∞ → n 0 nπk 1=nkπs inn < n+1 =1 kk1

∑

nπ 1k< ∑s i n n n =k1nnlim = n1→ n∞+1 利用夹准则逼夹 准则逼可知I = .夹 逼则准2

机π动目录上

页下

页返

结回束思考

同级高数第5章课件

思考: 提:示由:题上 提示:

sn in(+1π )n+ +nn1 +

1故

in π ssi (nn+1)π nJ = I im ln+ il nm∞ n →+ n1→∞ + 1 nn+1 22= 0+ 0

π=

π

机

目动录上

下页页返回结束

同级高数第5章课件

nn n +2 2+ + L2 .)练 :习练 习.1求极 限 lm i( 22 n→∞ n +1 n+ 2 nn 1+1 11 πn = d=x解 ：式原= iml∑ 2 0∫2 n → n ∞=11+ (ii ) 41+ xn 2 2 2 +L++ .) 2.求极限 l im( →n∞ n+ 1n+ 1+ n 12 ni i1 n n 1 n nilm提 ：示 示提 lmi 2 ∑ ≤式原≤ →n∞ n∑2n→ ∞n +1 =i1i=1 i n左 边= l m i∑2 nn∞→ +n1i1=1

2n nn

nn= ∫2 xd x0

机 动目 录页

1上 =右边下页

回

结返束

例3

同级高数第5章课件

. 计估下列分积值

1 ≤解 因: 为4

1 4 ≤ 2x

,∴

即∫02dx 1 ≤ ≤21

1∫

1≤

1 4 x2 0

dx≤

π6

机

动录目页

上下

返回

结页束

同级高数第5章课件

例.4 证明证: 令 令 得则 故

机动

目录

上页下页

回返

束结

同级高数第5章课件

5.例 设

试证 上在是调递减单的连续数，

明函对任于 何 q∈[,01]都有不等式 证明 ：然 显 q= 0 q =,1 结时成立论 .当0 < <1 q,时 明证用积(中分值定)理 q f (ξ)故1给所不等成立 式

. ( 1 q) f ξ2 ()机

动录目上页下页

返

回束结

例

同级高数第5章课件

.6确 y 是定 x的函数 , 求 解 ：程方端对 x 两导求,得 且由方程令 x= 1, 得再 对y求 导, 得y =1令,得 C= 3, 机故 动录目 上页下 页回 结返

同级高数第5章课件

例7. 束求微可数 f函 x( 使满足)

: 等式解两边对x 求导, 得sin 2xf (x) f ′ x)( = f(x)2 +c s x o不设妨f (x)0≠ 则,1s nix dx ∴ f()x= ∫ ′fx)( x = d∫2 2 c+so

x =1 l (n2+ cos x) +C 2机 动目录 页 下页 返上 结回束

同级高数第5章课件

1 f () x = l(n 2+ os cx) + C21 意注f (0) = 0, 得 C =l 3n2 1 1 ∴f (x )= l (n 2 cos+ )x +l3n2 2 机动目录

上页下

返页回

束

同级高数第5章课件

结例. 8多求式 f项 x)( 使满它方足程∫ 0f(x )tt ∫ xd = + xx2 2入代方原得程∫ f (u )du+ ∫ xf(t ) 1dt 00 x ∫+f ( 1t dt)+ fx x( 1)= 4x3 +x4 边求导: 两f( )x 0 解: 令 u :=xt , 则 求再: 导见可f x) (应为二次项式 多 设 代,入 式①较同次比幂系 , 数得 机动故目录 上页 页 下回 返结

束1

1 x= fx (u )u d 0x

4①

同级高数第5章课件

二有关定积、分算计证明的方法1和. 练运用定积熟计分的算常用式和方公法思考 : 考 思列下法是作否正确

?2 .注特意殊式形积分定的算计3. 用各种积利技分计算巧定积 分4 有关定积.命题的分证明法方机 动录 目上 页下页返 结束

同级高数第5章课件

例回.9求 :解 e令 =x sint 则,原式 =

co t 2s1 sin t ∫ 2π cst ( o sint )d t =∫π6 sin t dtππ

26= ∫π2(c sc tsi t) n t6d

π= [ n lscc t ot t +c cs to] 3 l=(n 2 + )3 2ππ 2

6机动

目录

上页下页

回返结

束例

同级高数第5章课件

1.0 求:解I= ∫ 2s(i nx os c)2 xdx0

πyc o sxsinx

= ∫ 2 snix cos x xd00π ππ

o

π4π

2

x

= 4 ∫c(s xo ins ) xd +x∫ 2(πisnx c o sx)dx

=[ si x+ncos x] =2( 2 1)π

4

40

2+ [ cso x insx ]π 4

π机

目动录上

页页

返下回结

束