DSE正余弦定理复习讲义

解三角形

【考点及要求】

1. 掌握正弦定理、余弦定理；

2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题． 【基础知识】

1．正弦定理：． 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1） ； （2） ．

2．余弦定理：第一形式：b=a c 2accosB，第二形式：cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1） ；

（2） ．

3．三角形的面积公式 . . 4．△ABC中，a:b:c sinA:sinB:sinC; A B C

2

2

2

a c b

2ac

222

【基本训练】

1．在△ABC中，“A B”是“sinA sinB”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=则∠C的度数是_______．

（a2+b2－c2），

3．在△ABC中，AB 4,AC 7,M为BC的中点，且AM 3 5，则BC 4．在△ABC中，若tanA 【典型例题讲练】

例1 在ΔABC中，已知a=3，b=2，B=45°，求A,C及边c．

1. 变式: 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a 2,

B2

255

C

π4

13

，C 150，BC 1，则AB

，

cos ，则△ABC的面积S=________________

例2在ΔABC中，若2cosBsinA sinC，则ΔABC的形状为 .

变式1: ABC中若(a2 b2)sin(A B) (a2 b2)sinC则 ABC是（ ）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形。

例3在△ABC中 A=45°，B：C = 4：5最大边长为10，求角B、C、外接圆半径及面积S

变式:在△ABC中以知A=30°a、b分别为角A、B对边，且a=4=解此三角形

例4．△ABC的周长为12， 且sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC，则其面积最大值为 。

变式:△ABC三内角A、B、C成等差数列，则cosA cosC的最小值为

【课堂小结】

利用正弦,余弦定理，可以解决以下几类有关三角形的问题.

2

2

33

b

【课堂检测】

1．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是 A．sinA+cosA=

15

B．AB BC 0

C．tanA+tanB+tanC＞0 D．b=3，c=33，B=30°

2．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=300△ABC的面积为

3，那么b等于

2

A．1 3

B．1+ C．2 3

22 D．2+3

3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞1”的

2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．△ABC中已知∠A=60°，AB ：AC=8：5，面积为103，则其周长为5．△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b： c=

6．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是 （

A．sinA+cosA=

15

B．AB BC 0

C．1 tanAtanB 0 D．b=3，c=33，B=30° 7. 若a、a+1、a+2为钝角三角形的三边求a的范围

8．在△

ABC中，tanA btanB

b

,则 A

9. 在△ABC中，已知AC 2，BC 3，cosA 45

．

（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求sin

2B

6 的值

）