初三上学期数学期末试题(2)

17．(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1) 分别写出图中点A和点C的坐标； (2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'； (3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．

1 2 3 4 5 6 7 8

第17题图

18．(10分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明

和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

19．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于

D，连AD．

(1) 求直径AB的长；

(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

D

第19题图

20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单

价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．

(1) 直接写出销售单价x的取值范围．

(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售

单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

21．(12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

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