《信号与系统》第七章试题汇编

1 z 1

1. 已知某一个二阶离散时间LTI系统的系统函数H(z) ，其单位脉 1 1

(1 0.5z)(1 2z)

冲响应h[n]满足

n

h[n] ，试求：

（1）系统的单位脉冲响应h[n]，并判断是否稳定。

（2）已知输入信号x[n] 3u[ n 1] 2u[n]，求系统的输出y[n]。

2. 已知某一离散LTI系统的零点为z1 0（二重零点），极点分别为p1 2，p2 0.5，已知该系统对信号a的响应为a，试求：

（1）如果0.5 a 2，判断系统的稳定性与因果性； （2）如果a 1，求系统函数和单位脉冲响应。

3. 某一因果离散时间LTI系统的系统函数为： H(z) （1）要使系统稳定，试确定k的取值范围； （2）试画出该系统Z域的模拟框图； （3）当k 定A的值。

4..已知一信号的Z变换X（Z ）= Z/(Z- 2.5Z+1) ,且

2

2

n

n

A

，试求： 1 1

(1 0.5z)(1 kz)

1

时，已知系统对输入信号x[n] cos n的响应为y[n]，且y[1] 2，请确3

n

|x[n] | < ∞ 求 x [ n ]

5. 设x[n]是一个绝对可和信号,其有理z变换为X(z)。若已知X(z)在z=1/2有一

个极点，x[n] 能够是（a）有限长信号吗？（b）左边信号吗？（c）右边信号吗？（d）双边信号吗？说出理由

6. 某一因果离散时间LTI 系统的框图如下，试求：

（1）写出系统的差分方程；

（2）系统的单位脉冲响应h[n]，该系统是稳定的吗？ （3）当输入x[n] e

k 02

jkn2

，求输出y[n]。

7. 某一因果LTI系统方框图如下： （1）写出系统的差分方程；

（2）求系统函数，判断系统的稳定性；

1

（3）已知y[ 1] 1, y[ 2] 0, x[n] ()nu[n], 求输出y[n]。

4

8. 已知某一因果离散时间LTI系统的框图如图所示，试求： （1）写出该系统的差分方程；

（2）系统函数H(z)和单位脉冲响应h[n]；

（3）如图所示，已知 [ 1] 0， [ 2] 8，x[n] u[n]，求y[n]。

9. 某一离散时间LTI系统，已知其系统函数的极点分别为p1 0.5，p2 2，其

零点z1 1。假设该系统响应满足以下关系： ( 1)n 4( 1)n。试求： （1）系统函数H(z)及收敛域，并判断该系统的因果性和稳定性； （2）该系统的模拟框图；

（3）系统对阶跃函数u[n]的响应。

10. 某一因果LTI系统的差分方程为

y[n]

11

y[n 1] y[n 2] x[n] x[n 1] 66

（1）求该系统的频率响应

（2）求该系统的单位样值响应h[n]。

11. 已知一离散LIT系统，其极零点图如下图所示

(1)若系统为因果系统，且其冲激响应h[0]=2，求其冲激响应h[n]及系统函数

H(Z)；

1

(2)设该系统的输入为x[n] u[n] u[n 1] cos n，求其响应y[n]。

2

12. 因果LTI系统方框图如下： 1. 写出系统的差分方程；

2. 求系统函数，判断系统的稳定性；

3. 已知y[ 1] 2，y[ 2] 0，x[n] cos( n)u[n]，输出y[n]满足limy[n] 0，

n

求图中k值和输出y[n]。

13. 已知离散LTI系统的单位样值响应为 h[n] (0.25n 0.5n)u[n]。

16

(1) 求该系统的系统函数H(z)，并判断其稳定性；(2) 写出该系统的差分方程；

1

(3) 当输入等于x[n] u[n]时，试求该系统的输出。

3

14. 已知某因果的LTI系统的微分方程为y'' 4y 3y 2x(t)，y(0 ) 1，y'(0 ) 1，输

入信号为u(t)。试求：

(1) 求该系统的频率响应H(j )和单位冲激响应h(t)； (2) 零输入响应和零状态响应； (3) 该系统的s域模拟框图。

s[ ] 3,15. 某一因果离散LTI系统的零极图如题图六（a）所示，已知其阶跃响应s[n]满足：

试求：(1)试证明对该系统有s[ ] H(z)

z 1

n

；(2)该系统的的单位样值响应；(3)当输

入信号如题图六（b）所示时，试求该系统的输出。

Im(z)

z)

1

题图六（a）

题图六（a）

1

16. 某一离散时间LTI系统的系统函数为H(z)

(1 0.5z)(1 kz

1

)

。 试求：

（1）当k

1

时，假设该系统为因果的，试确定该系统的Z域框图和单位冲激响应。 2

n

n

（2）系统满足对( 1)的响应为 2( 1)，试确定k的取值和系统的因果性。