数值分析 复化求积实验

Lab5．复化求积实验

【实验目的和要求】

1．使学生深入理解复化求积方法，能用Matlab语言编写按复化梯形公式和复化Simpson公式进行数值积分的程序；

2．掌握用复化梯形公式和复化Simpson公式进行数值积分的方法。 3．对 0

11 x2

dx，用所编写的程序计算T8和S4，通过结果的比较和理

论分析，以了解复化梯形公式和复化Simpson公式精度。

【实验内容】

1．根据Matlab语言特点，描述复化梯形公式和复化Simpson公式。 2．用Matlab语言编写按复化梯形公式和复化Simpson公式求积分的程序。

3．对于 0

精度。

【实验仪器与软件】

1．CPU

141 x2

dx，用所编写的程序计算T8和S4。并比较计算结果的

主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；

2．Matlab 6.0及以上版本。

实验讲评：

数值分析 复化求积实验

实验成绩：

评阅教师：

年 月 日

一 算法描述

1.复合梯形公式

将区间[a,b]划分为n等份，分点xk a （k-1）h，

区间 xk,xk 1 （k=1, ,n）上采用梯形公式，则得

I f(x)dx

b

a

k 1n

xk 1xk

h

b an

，k

=1, ,n,n+1，在每个子

hn

f(x)dx [f(xk) f(xk 1)] Rn(f)

2k 1

把

n

hnh

Tn [f(xk) f(xk 1)] [f(a) 2 f(xk) f(b)]

2k 12k 2

称为复化梯形公式，其余项为

2.复化Simpson公式

Rn(f)

b a2''

hf( ) 12

(a,b)

数值分析 复化求积实验

将区间[a,b]划分为n等份，且n=2m,在每个子区间上采用辛普森公式，若记xk 2 xk 2h，则得

2k

I f(x)dx xx2k 1f(x)dx

b

a

m

k 1

记 Sn

2hm

= [f(x2k 1) 4f(x2k) f(x2k 1)]+Rn(f) 6k 1

hm

= [f(x2k 1) 4f(x2k) f(x2k 1)] 3k 1

mm

h

=[f(a) 4 f(x2k) 2 f(x2k 1) f(b)] 3k 1k 2

称为复化辛普森求积公式，其余项为

二 程序设计 x=a; T=0; for i=1:(n-1)

x=x+h; T=T+f(x);

end

s=(f(a)+2*T+f(b))*h/2;

复化Simpson程序

Rn(f)

b a

(2h)4f(4)( ) 180

(a,b)

数值分析 复化求积实验

function s=fhxps(a,b,n)%[a,b]为积分区间,n为等分数 h=(b-a)/n; x=a;x2=a+h/2; T=0; S=f(x2); for i=1:(n-1) x2=x2+h; x=x+h; S=S+f(x2); T=T+f(x); end

s=(f(a)+4*S+2*T+f(b))*h/6;

三、对于 0

11 x2

dx，用所编写的程序计算T8和S4。并比较计算结果的精度

写入函数是文件：

function f=fun(x)

f=x./(4+x.^2);

数值分析 复化求积实验

利用梯形求积公式： a=0; b=1; n=8;

T=ftxing(a,b,n)

T =0.1114 代数精度为1次

利用辛普森求积公式： a=0; b=1; n=4;

S=fxpxin(a,b,n)

S =0.1116 代数精度为3次