第五章 异方差性
时间:2025-04-02
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计量经济学
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第五章
异方差性1
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引子:更为接近真实的结论是什么?ex1:根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口
数资料,分析医疗机构与人口数量的关系,建立卫 生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的 结果如下:
-563.0548 5.3735 X Y i i(291.5778) (0.644284) t (-1.931062) (8.340265)
R2 0.785456 R 2 0.774146
F 69.56003
式中 Y 表示卫生医疗机构数(个), X 表示人口 数量(万人)。2
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模型显示的结果和问题
●人口数量对应参数的标准误差较小; ● t统计量远大于临界值,可决系数和修正的可决系 数结果较好,F检验结果明显显著; 表明该模型的估计效果不错,可以认为人口数量 每增加1万人,平均说来医疗机构将增加5.3735人。 然而,这里得出的结论可能是不可靠的,平均说来 每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构, 所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢?更 为接近真实的结论又是什么呢?3
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第五章 异 方 差 性本章讨论四个问题:
●异方差的实质和产生的原因 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救
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第一节 异方差性的概念本节基本内容:●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
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一、异方差性的实质同方差的含义同方差性:对所有的 i (i 1,2,..., n) 有:
Var(ui ) = σ 2
(5.1)
因为方差是度量被解释变量 Y 的观测值围绕回归线 E(Yi ) 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki (5.2) 的分散程度,因此同方差性指的是所有观测值的 分散程度相同。
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异方差性的含(ex2)设模型为Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui i 1,2,..., n
如果对于模型中随机误差项 u i 有:
Var(ui ) i2 , i 1, 2,3,..., n (5.3) 则称具有异方差性。进一步,把异方差看成是由于某 个解释变量的变化而引起的,则Var(ui ) i2 2 f ( X i )(5.4)
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图形表示概 率 密 度
Y
X
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二、产生异方差的原因(一)模型的设定误差(模型中省略了某些重要的解释变量)假设正确的计量模型是: Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui假如略去 X 3i ,而采用Yi 1 2 X 2i ui** u ( 5.5 ) i
X 3i
当被略去的 X 3i 与 X 2i 有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随 X 2i 的有规律变化会体现在(5.5) * u 式的 i 中。9
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(三)数据的测量误差样本数据的观测误差有可能随研究 范围的扩大而增加,或随时间的 推移逐步积累,也可能随着观测 u i* 技术的提高而逐步减小。X 3i
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(四)截面数据中总体各单位的差异通常认为,截面数据较时间序列数据更容易产生
异方差。这是因为同一时点不同对象的差异,一 般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过, 在时间序列数据发生较大变化的情况下,也可能 出现比截面数据更严重的异方差。
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第二节 异方差性的后果本节基本内容:●对参数估计统计特性的影响 ●对参数显著性检验的影响 ●对预测的影响
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一、对参数估计统计特性的影响(一)参数估计的无偏性仍成立参数估计的无偏性仅依赖于基本假定 中的零均值假定, E(ui ) 0 ,所以 异方差的存在对无偏性的成立没有 影响。
2 2 ki uiE 2 E 2 E ( ki ui ) 因为E (ui ) 0 所以 E 2 2^
^
^
^
(二)参数估计的方差不再是最 小的的前提条件,所以随机误差项 是异方差时,将不能再保证最 小二乘估计的方差最小。
2 2 2 2 f ( X ) x f ( X ) i i i 同方差假定是OLS估计方差最小 Var ( 2* ) i 2 xi xi2 xi2 xi2
2 xi2
2 x i f (Xi )
x
2 i
Var ( 2 )
^
2 x i f (Xi )
x
2 i
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二、对参数显著性检验的影响由于异方差的影响,使得无法正确估计参数的标
准误差,导致参数估计的 t 统计量的值不能正确确定,所以,如果仍用 t 统计量进行参数的显著
性检验将失去意义。
t
2 E 2SE 2^
^
^
2Var 2^
^
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三、对预测的影响尽管参数的OLS估计量仍然无偏,但是由于参数估计量不 是有效的,从而对Y的预测也将不是有效的。随机扰动项 的标准误随X变动
Y的平均值预测区间YF Y F t 2 ^ ^
Y 的个别值预测区间 YF Y F
1 ( X F X )2 ^ 1 ( X F X )2 Y F t 2 SE (u ) 2 2 n x n x i i
1 ( X F X )2 ^ 1 ( X F X )2 1 t 2 Y F t 2 SE (u ) 2 n n xi xi215
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第三节 异方差性的检验常用检验方法:●图示检验法 ● Goldfeld-Quanadt检验 ● White检验 ● ARCH检验
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一、图示检验法(一)相关图形分析方差描述的是随机变量取值的(与其均值的)离散程度。因为被解释变量 Y 与随机误差项
u 有相同的
方差,所以利用分析 Y 与 X 的相关图形,可以初略地看到 Y 的离散程度与 X 之间是否有相关关系。 如果随着 X 的增加, Y 的离散程度为逐渐增大(或 减小)的变化趋势,则认为 …… 此处隐藏:1032字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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