数学：7.1《一元二次方程》课件(鲁教版八年级下)

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一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？

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学习目标 1.理解一元二次方程的概念， 根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数 2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题 3.理解一元二次方程解的概 念，并能解决相关问题

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1.问题一. 有一块长100cm,宽50cm的铁皮， 在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后 制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子， 切去的正方形的边长应为多少？ 设切去的正方形边长为xcm, 则盒底的长(100-2x)cm 宽为(50-2x)cm,x x(50-2x)

(100-2x) 3600cm2

x

据题意得： (100-2x) (50-2x)=3600, 整理得： x2-75x+350=0 (1)

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2.问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年 年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 析：设这两年的年平均增长率为x, 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5(1+x)万册； 明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍， 即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册. 可列得方程 5(1+x)2 = 7.2, 整理可得 5x2+10x-2.2=0. (2)

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3.思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程 x2-75x+350=0 和 5x2+10x-2.2=0. 显然，这两个方程都不是一元一次方程. 那么这两个方程与一元一次方程的区别在 哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2

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二、 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数，a≠0)。 其中 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， ax2ax2

c 叫做常数项。.abx b

c

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三、 例题与练习 1.例1 下列方程中哪些是一元二次方程？ (1) 3x 2 5x 3

(2)(3) (4)

x 42

x 2 x 1

1 x

2

6y

2

y

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下列方程那些是一元二次方程？ 1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)1

3. 2 5 . 2x2=5y

x

2

7

4. 6x2=x 6. -x2=0

一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？一元一次方程 一般式 一元二次方程

相同点不同点

ax=b (a≠0) ax2+bx+c=0 (a≠0) 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2

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2.例2

将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：

1) ( x 3)(3x 4) ( x 2) 2 2)(x-2)(x+3)=8 3) x 4 ( x 2)2 2

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随堂练习练习二 将下列方程化为一般形式，并分别指出它的 二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4

2 x 2 3x2

2 y 1

2

y 1

y 3 y 2 2

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3.例3 方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程 当 2a-4≠0,即a ≠2 时是一元二次方程； .选择题 1.方程(mx-1)x2+mx+1=0为关于x的一元二 次方程则m的值为___ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2+bx+c=0 B mx2+x-m2=0 C (m+1)x2=(m+1)2 D (m2+1) x2-m2=0

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随堂练习三 2 1.关于x的方程 (m 3) x nx m 0在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ 2. 关于x的方程(2m2+m-3)xm+1+5x=13 可能是一元二次方程吗？ 3.若方程kx3-(x-1)2=3(k-2)x3+1是关于x 的一元二次方程，则k=___ 4.m为何值关于x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是 一元 二次方程 5.K为何值方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是关 于x的一元二次方程

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一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢?

能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解。只含有一个未知 数的方程的解也叫做根例4 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2, 求m。

分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。

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思考: 你能否说出下列方程的解 (根) ? 2 1) x 36 0 2) x 2 36 0 2 3) ( x 6) 03x 36 02

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随堂练习1.当m=-----时，方程x2+(m+1)x+m+1 …… 此处隐藏：615字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……