八年级数学上册(人教版)学案：12.2 第3课时 用“ASA”或“AAS”证三角形全等

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第3课时用“ASA”或“AAS”证三角形全等

基础题

知识点1用“ASA”判定两个三角形全等

1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲B．乙

C．甲和乙都是D．都不是

2．如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）

A．AB＝CD [来源学优高考网]

B．AO＝CO [来源:http://www.77cn.com.cn]

C．BO＝DO

D．∠ABO＝∠CDO

3．(珠海中考)如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.

4．(昆明中考)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD.

知识点2用“AAS”判定两个三角形全等

5．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF 的理由是（）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

6．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.

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7．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.

8．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.

知识点3三角形全等判定方法的选用

9．已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为________________；

(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为________；

(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为________．

中档题

10．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE

B．△DEA与△CEB不全等

C．CE＝DE

D．EA＝EB

、

11．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（）

A．1 B．3 C．5 D．7

12．(湛江中考)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.

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13．(邵阳中考)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.

(1)从图中任找两组全等三角形；

(2)从(1)中任选一组进行证明．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝7 cm，BE＝3 cm，求DE的长．

[来源学优高考网gkstk]

综合题

15．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.

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参考答案

1．B 2.B

3.证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，

∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠BCA ＝∠DCE. ∵AC ＝EC ，∠A ＝∠E ，

∴△BCA ≌△DCE(ASA)．

∴BC ＝DC.

4.证明：∵AB ∥CD ，

∴∠A ＝∠D.

在△AOB 和△DOC 中，

⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，

OA ＝OD ，

∠AOB ＝∠DOC ，

∴△AOB ≌△DOC(ASA)．

∴AB ＝CD.

5.D

6.证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD. 又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ，

∴△ABC ≌△AED(AAS)．

7.证明：∵BE ＝CF ，

∴BF ＝CE.

在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，

∠B ＝∠C ，

BF ＝CE ，

∴△ABF ≌△DCE(AAS)．

∴AB ＝DC(全等三角形的对应边相等)．

8.∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，

∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.[来源:http://www.77cn.com.cn]

在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，

∠A ＝∠A ，

AB ＝AC ，

∴△ABD ≌△ACE(AAS)．

∴BD ＝CE.

9．(1)BC ＝EF 或BE ＝CF (2)∠A ＝∠D (3)∠ACB ＝∠DFE

10．B 11.D 12.证明：∵FB ＝CE ，

∴BC ＝EF.

∵AB ∥ED ，

∴∠B ＝∠E

.∵AC ∥EF ，

∴∠ACB ＝∠DFE.

∴△ABC ≌△DEF(ASA)．

∴AC ＝DF.

13.(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB

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.(2)选△ABE ≌△CDF ，

证明：∵AB ∥CD ，

∴∠BAE ＝∠DCF.

∵AF ＝CE ，

∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.

在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，

∴△ABE ≌△CDF(AAS)．

14.∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BEC ＝∠CDA ＝90°.

在Rt △BEC 中，∠BCE ＋∠CBE ＝90°，在Rt △BCA 中，∠BCE ＋∠ACD ＝90°， ∴∠CBE ＝∠ACD.

在△BEC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠CDA ，∠CBE ＝∠ACD ，BC ＝AC ，

∴△BEC ≌△CDA(AAS)．

∴CE ＝AD ＝7 cm ，CD ＝BE ＝3 cm.

∴DE ＝CE －CD ＝4 cm.

15.证明：过点D 作DE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ， ∴∠BFD ＝∠BED ＝∠CFD ＝90°.

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠EBD ＝∠CBD.

在△BED 和△BFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠CBD （已证），∠BED ＝∠BFD （已证），BD ＝BD （公共边），

∴△BED ≌△BFD(AAS)．

∴DE ＝DF.

∵∠BAD ＋∠C ＝180°，∠BAD ＋∠DAE ＝180°，

∴∠DAE ＝∠C.

在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠C （已证），∠AED ＝∠CFD （已证），DE ＝DF （已证），

∴△AED ≌△CFD(AAS)．

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