数字电子技术 数电经典教程

1.2 数制与码制数制 数制转换 常用的编码

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十进制数十进制( 十进制(Decimal) (333.33)10 =3× 102 + 3× 101+ 3× 100+ 3× 10-1 +3× 10-2 × × × × × 位置计数法权 权 权 权 权

特点： 基数 基数10,逢十进一， 特点：1)基数 ，逢十进一，即9+1=10 2)有0-9十个数字符号 有 - 十个数字符号 3)不同数位上的数具有不同的权值 i。 不同数位上的数具有不同的权值10 不同数位上的数具有不同的权值 任意一个十进制数，都可展成多项式的形式： 任意一个十进制数，都可展成多项式的形式： (N)10=(Kn-1 … K1 K0. K-1 …K-m)10 =Kn-1 10n-1+…+K1101+K0100+K-1 10-1+…+K-m 10-m … … n 1 = ∑ K 10i i i = m

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二进制数二进制(Binary) 二进制(N)2=(Kn-1 … K1 K0. K-1 …K-m)2 =Kn-1 2n-1+…+K121+K020+K-1 2-1+…K-m 2-m … … -

n 1 = ∑ K 2i i i = m

特点： )基数2,逢二进一， 特点：1)基数 ，逢二进一，即1+1=10 2) 有0、1两个数字符号和小数点，数码 i从0-1 、 两个数字符号和小数点 数码K 3)不同数位上的数具有不同的权值2i。 )不同数位上的数具有不同的权值

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任意进制数任意进制(N)R=(Kn-1 … K1 K0. K-1 …K-m)R … … =Kn-1 Rn-1+…+K1R1+K0R0+K-1 R-1+…K-m R-m

n 1 1 = ∑ K Ri i i = m

特点： )基数R, 进一， 特点：1)基数 ，逢R进一， 进一 2) 有R个数字符号和小数点，数码 i从0-R-1, 个数字符号和小数点 数码K - - , 3)不同数位上的数具有不同的权值Ri。 )不同数位上的数具有不同的权值

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常用数制对照表十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 八 十六 十 二 八 十六 0 0 8 1000 10 8 1 1 9 1001 11 9 2 2 10 1010 12 A 3 3 11 1011 13 B 4 4 12 1100 14 C 5 5 13 1101 15 D 6 6 14 1110 16 E 7 7 15 1111 17 F

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数制转换 十进制与二进制间的转换十进制 二进制 二进制 十进制

非十进制间的转换二进制 八、十六进制 八、十六进制 二进制

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十进制转换成二进制 整数部分的转换除基取余法： 用目标数制的基数 基数( 除基取余法 ： 用目标数制的 基数 ( R=2) ) 去除十进制数 十进制数。 去除十进制数。例：(81)10=(?)2 :( ) (?)

0

÷2 1 K6

1

÷2

2

÷2

5

÷2

10

÷2 0 K2

20

÷2

40

÷2

81

0 1 K5 K4

0 K3

0 K1

1 K0

得：(81)10 =(1010001)2 :(81) 1010001) 81

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十进制转换成二进制小数部分的转换乘基取整法：小数乘以目标数制的基数(R=2 乘基取整法 小数乘以目标数制的基数(R=2) 小数乘以目标数制的基数0.65) 例： (0.65)10 =( ? 要求精度为小数五位。 )2 要求精度为小数五位。 ×2

0.65

×2

0.3

×2

0.6

0.2

×2

0.4

×2

0.8

1 K-1

0 K-2

1 K-3

0 K-4

0 K-5

由此得： 由此得：(0.65)10=(0.10100)2

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二进制转成十进制方法：将二进制数按权展成多项式，

方法：将二进制数按权展成多项式，按十进制 求和。 求和。

例： (1101.11)2+1× +0× 1× +1× +1× = 1×23+1×22+0×21+ 1×20+1×2-1+1×2-2 = 8+4+0+1+0.5+0.25 =13.75

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非十进制间的转换 二进制与十六进制间的转换小数点开始 开始， 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部 每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最 分为一组 分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最 高位前和小数的最低位后加 补足， 高位前和小数的最低位后 加 “ 0” 补足 ， 然后每 组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 例9: 111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H

00 111011.10101 000小数点为界

3

B

A

8

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思考题本章自我检测题 1,2,18,25 18,

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码 制编码：用一组二进制码按一定规则排列起来以表示数字、符号等特定信息。 示数字、符号等特定信息。状 态 red light yellow light green light 编 码 1 0 0 0 1 0 0 0 1 说 明 stop caution go

常用的编码 十进制码、 格雷码、 常用的编码：二—十进制码、 格雷码、 ASCII 十进制码码等

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码 制十进制码( 1.二—十进制码( Binary Coded Decimal 十进制码 Code,BCD码) , 码 (1) 8421BCD 码十进制数 0 1 2 3 4 8421BCD码 码 0000 0001 0010 0011 0100 十进制数 8421BCD码 码 5 6 7 8 9 0101 0110 0111 1000 1001

根据上表，请总结出8421BCD码的特点 根据上表，请总结出 码的特点

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码 制例：(276.8)10 =( ? )8421BCD ) ( 2 7 6 . 8 ↓ ↓ ↓ ↓ 0010 0111 0110 1000 001001110110.1000) (276.8)10 =(001001110110.1000)8421BCD 276.8) (2)其它 )其它BCD编码 编码 2421BCD 码、5421BCD码、余3 BCD码 码 码 请同学们参考教材表

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码 制2.格雷码(Gray Code) 2.格雷码( 格雷码Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 Binary 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 Decimal 8 9 10 11 12 13 14 15 Binary 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Gray 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

思考：根据上表，请总结出Gray码的特点 思考：根据上表，请总结出Gray码的特点 Gray

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有一叉车数控调速系统，分为10档速度 档速度， 例：有一叉车数控调速系统，分为 档速度，这10档速度 档速度 分别用BCD码和格雷码表示如下： 码和格雷码表示如下： 分别用 码和格雷码表示如下速度 0 1 2 3 4 BCD码 码 0000 0001 0010 0011 0100 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 速度 5 6 7 8 9 BCD码 码 0101 0110 0111 1000 1001 格雷码 1110 1111 1101 1100 1000

现将3档速度调到 档速度 如果速度用BCD码编 现将 档速度调到4档速度。如果速度用 档速度调到 档速度。 码编 码，即：0011→0100。 。 如果由0→1比由 比由1→0快 ， 在转换过程种将会短暂 如果由 比由 快 出现0

111(七档),从而出现振动。 出现 (七档) 从而出现振动。 0011 0100 0111