重庆市万州区某名校高中2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试卷+(精选五份模拟卷 )

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）

1.已知复数21i z i

=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．1i + B ．1i - C ．2i + D ．2i -

2.已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ,若P(>2)=0.023ξ,则P(-22)=ξ≤≤（ ）

A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977

3.下面几种推理是合情推理的是（ ）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的

内角和都是180︒；

（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是

()2180n -⋅︒

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）

C ．（1）（2）（4）

D ．（2）（4）

4. 在极坐标系中，圆=2cos ρθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）

A. )(0R ∈=ρθ和2cos =θρ

B. )(2R ∈=

ρπθ和2cos =θρ C. )(2R ∈=ρπ

θ和1cos =θρ D. )(0R ∈=ρθ和1cos =θρ

5. 已知离散型随机变量X 的分布列为

则X A. 32

B. 2

C. 52

D. 3 6．极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( )

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A ．圆 B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线

7．若直线的参数方程为t t y t x (3221⎩

⎨⎧-=+=为参数),则直线的斜率为( ) A. 32 B. 32- C.

23 D. 23- 8.

） A. e 2 B. 1 C. ln2 D. e

9.

2

x 的系数是（ ） A ．83 B ．84 C ．85 D ．88

10.从图中的12个点中任取3个点(点的间距相同)作为一组，其中可构成三角形的

组数是（ ）

A ．208

B ．204

C ．200

D ．196

11.某运动员投篮命中率为0.6，重复投篮5次，若他命中一次得10分，没

命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则E(X)，D(Y)分别为（ ）

A. 0.6，60

B. 3，12

C. 3，120

D. 3，1.2

12．甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（ ） A.29 B.13 C.49 D.59

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

14．已知随机变量

ξ)3

1,6(，则()==2ξP ____________(用数字作答). 15．若关于实数x 的不等式53x x a -++<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 .

16.()6

23a b c +-的展开式中23ab c 的系数为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标

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准煤)的几组对照数据

(1)y =bx+a ；

(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

附公式：

18. (本小题满分12分)

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.左侧是根据调查结果绘制的观众

日均收看该体育节目时间的频率

分布直方图：将日均收看该体育节

目时间不低于40分钟的观众称为

“体育迷”.

(1) 根据已知条件完成下面2×2

的列联表；

(2) 并据此资料你是否认为“体育

迷”与性别有关？

附：211222112211222112

)(n

n n n n n n n n x -= 19.（本小题满分

12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中摸球（不放回），每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束

（1）求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；

（2）记试验次数为X ，求X 的分布列及数学期望。

20.（本小题满分12分）已知函数(), 1.f x x a a =->其中 P (x 2≥k ) 0.05 0.01 k 3.841 6.635

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(1)当2a =时，求不等式()44f x x ≥--的解集；

(2)已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}

12x x ≤≤，求a 的值。

21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+,其中a 为常数.

（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；

（2）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为-3，求a 的值.

22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆1C ，直线2C

的极坐标方程分别为4sin ,cos()4πρθρθ=-

=

(1)求1C 与2C 的交点的极坐标； (2)设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 的交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为33,().12x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求,a b 的值。

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参考答案

一．选择题：

1-6 BCCBAD 7-12 DBACCA 二．填空题：

243

80

三．解答题：

17. （1）由对照数据，计算得：

4

1

66.5i i

i X Y ==∑ 4

222221

345686i

i X

==+++=∑

4.5X =,266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681

b

-⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a

Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+

(2) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)

18.（1）(1)由所给的频率分布直方图知， “体育迷”人数为100(100.020100.005)25⨯⨯+⨯=，

“非体育迷”人数为75，则据题意完成22⨯列联表：

（2）将22⨯列联表的数据代入公式计算：

2100(30104515)2

112212217525455511221221()100 3.03033n n n n n n n n n χ⨯-⨯⨯⨯⨯-===≈⨯⨯⨯ 22100(30104515)122122175254555221221)100 3.03033

n n n n n n ⨯-⨯⨯⨯⨯-==≈⨯⨯⨯. 因为3.030 3.841<，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.

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19.

20.解：(1)当2a =时，26,2,()42,24,26, 4.x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=-<<⎨⎪-≥⎩

当2x ≤时，由()442641f x x x ≥--⇒-+≥⇒≤；

当24x <<时，由()4424f x x ≥--⇒≥，不成立；

当4x ≥时，由()442645f x x x x ≥--⇒-≥⇒≥；

综上，1,5x x ≤≥或

所以，当2a =时，不等式()44f x x ≥--的解集为{}

1,5.x x x ≤≥或

(2)记()(2)2()22h x f x a f x x x a =+-=-- 则2,0,()42,

0,2,.

a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ 由(2)2()2f x a f x +-≤得()2h x ≤， 即11422242222

a a x a x a x -+-≤⇒-≤-≤⇒≤≤ 由已知不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}12x x ≤≤ 亦即()2h x ≤的解集为{}12x x ≤≤

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所以112122

a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得 3.a = 21.解：（1）()ln f x ax x =+.

当1a =-时，()ln f x x x -+，11'()1x f x x x

-=-+=. 当01x <<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <.

∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，max ()(1)1f x f ==-.

（2）∵1'()f x a x =+，(0,]x e ∈，∴11[,)x e

∈+∞. ①若1a e

≥-，则'()0f x ≥，()f x 在(0,]e 上为增函数，∴max ()()10f x f e ae ==+≥不合题意. ②若1a e <-，则由'()0f x >⇒10a x +>，即10x a <<-，由()0f x <⇒10a x

+<，即1x e a -<≤. 从而()f x 在1(0,)a

-上为增函数，在1(,)e a -上为减函数，∴max 11()()1ln()f x f a a =-=-+-. 令11ln()3a -+-=-，则1ln()2a -=-，∴21e a

--=，即2a e =-. ∵21e e

-<-，∴2a e =-为所求. 22.解：()I

由cos ,sin x y ρρθρθ===得，

圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=

直线2C 的直角坐标方程分别为40x y +-=

由22(2)4,40.x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩解得1212

0,2,4,2,x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以圆1C ，直线2C 的交点直角坐标为(0,4),(2,2)

再由cos ,sin x y ρρθρθ===，

将交点的直角坐标化为极坐标(4,)24ππ所以1C 与2C

的交点的极坐标(4,)24ππ

()II 由()I 知，点P ，Q 的直角坐标为(0,2),(1,3)

故直线PQ 的直角坐标方程为20x y -+= ①

由于直线PQ 的参数方程为

33,().12

x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数 消去参数122b ab y x =-+ ②

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对照①②可得1,21 2.2

b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得1, 2.a b =-=

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注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题5分，共60分）：

1. 设复数Z 满足()()21i 1i z -=+，则_

z =（ ） A.i --1 B. i +-1 C. i 1+ D. i -1

2. 若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 1x 是()f x 的一个极值点

B. 1x 和3x 都是()f x 的极值点

C. 2x 和3x 都是()f x 的极值点

D. 1x ，2x ，3x 都不是()f x 的极值点

3．设随机变量X 的分布列为()()1,2,32i P X i i a

===，则()2P X ≥= ( ) A. 56 B. 16 C. 13 D. 23

4． 高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（ ）

A. 4265A ⨯种

B. 4526A A ⨯种

C. 4265C ⨯种

D. 4526A C ⨯种

5．已知电路中4个开关闭合的概率都是2

1，且相互独立，则灯亮的概率（ ） A. B. C. D.

6．由直线,,033x x y π

π

=-==与曲线sin y x =围成的封闭图形的面积为（ ）

0 C.2 D. 1

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7．()53121x x ⎛⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项为( ) A. 12 B. -8 C. -12 D. -18

8. 设7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -= ( )

A. 128

B. 129

C. 47

D. 0

9. 设函数x x x f ln 162

1)(2-=在区间[a-1,a+2]上单调递减,则a 的取值范围是（ ） A.(1,3] B. [2,+∞) C. (1,2] D.[2,3]

10．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立

的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 ( )

A. 0.4

B. 1.2

C. 0.43

D. 0.6

11. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻

的概率为（ ） A. 101 B. 41 C. 31 D. 3

2 12. 已知函数22()(ln )x e f x k x x x

=-+，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )

A. (,]e -∞

B. []0,e

C. (),e -∞

D. )0,e ⎡⎣

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）：

13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为

_________．（数字作答）

14. 已知函数x x x x f ln 23)(2-+=则函数()f x 的单调递减区间是________．

15．()6

232x x ++展开式中x 的系数为 .（数字作答）

16．设()5522105)1()1()1(2+++++++=-x a x a x a a x ，则521a a a +++ = .（数字作答）

三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分） 已知n

x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式中各项的二项式系数之和为32. （1）求n 的值.

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（2）求n

x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+12的展开式中2

x 项的系数.

18．（本小题满分12分）

某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

（1）根据以上

列联表判断，是否有99﹪的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？

（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数

的分布列及数学期望.

参考公式和数据：

，其中

19．（本小题满分12分）

设,12

3

21ln )(+++

=x x x a x f 曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处取得极值. （1）求a 的值；

（2）求函数)(x f 的单调区间和极值. 20．（本小题满分12分）

某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经

验，甲胜乙的概率为

2

3

. （1）求比赛三局甲即获胜的概率； （2）求甲获胜的概率；

（3）设X 为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求X 的数学期望. 21．（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )(=.

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（1）求曲线)(x f y =在点))(,e f e （处的切线方程;

（2）若关于x 的不等式ax x x f +≤-22

321)(在），（∞+0上恒成立,求实数a 的取值范围. 四、选做题（共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤）

22．（本小题满分10分）

已知直线L 的极坐标方程为24)6

(sin =-πθρ，以极点为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，曲线C 为以原点为圆心，4为半径的圆.

(1)求直线L 的直角坐标方程;

(2)射线3

πθ=与C,L 交点为M,N,射线3

2πθ=与C,L 交点为A,B,求四边形ABNM 的面积 23．（本小题满分10分） 已知函数1)(++-=x a x x f

(1）若2=a 求函数)(x f 的最小值；

(2）如果关于x 的不等式2)(<x f 的解集不是空集，求实数的取值范围.

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数学试卷（理）参考答案

(3) 选择题：

BAACD DBACB BA

(4) 填空题： 30 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛210， 576 211 三、 解答题：

17.解析：

（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得．

（2）由题意得的通项公式为

， 令，解得， 所以的展开式中项的系数为．

18.解析： （1）由列联表可得

因为10>6.635,所以可以有99﹪的把握认为使用智能手机对学习有影响．

（2）根据题意，可取的值为，，．

，， 所以的分布列是

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的数学期望是

．

19.解析：

（1）由f(x)′=23212+-x x a , f(1)′=0可得a=-1

(2) 当a=-1

f(x)′=23211-2+-x x =()2

2113x x x -+）（, 显然函数在 (0,1)递减，（1，+∞）递增 极小值为f(1)=3

20.解析：

记甲n 局获胜的概率为n P ， 3,4,5n =，

（1）比赛三局甲获胜的概率是： 3

3

3328327P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭； （2）比赛四局甲获胜的概率是： 3

2

432183327P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 比赛五局甲获胜的概率是： 32

25421163381P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 甲获胜的概率是： 3456481

P P P ++=. （3）记乙n 局获胜的概率为'n P ， 3,4,5n =.

333311'327P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 3

243122'3327

P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 322

54128'3381P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 故甲比赛次数的分布列为：

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所以甲比赛次数的数学期望是：

()188216810734527272727818127E X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

21解析： (1)依题意, ,故,而

,

故所求切线方程为

即；

(2)依题意, ，

令

，故， 故

在上单调递增,在上单调递减， 故

，

故

,故实数的取值范围为. 22解析： （1）0283=+-y x （2）由题意知M ，N ，的极坐标分别为M （4，

3

π）N （328π，）同理 A,B 的极坐标分别为A （4，32π），B （3

224π，） 则OAM OBN ABNM S -S S ∆∆==21⨯⨯28243sin π⨯-21⨯⨯43sin 4π⨯- 312=

23解析：

（1）当时，知

，当即时取等号，

的最小值是3.

（2）

， 当时取等号.

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若关于的不等式的解集不是空集，只需

解得，即实数的取值范围是