上海市普陀区高三数学12月质量调研试题 文(上海普陀一模)

1 上海市普陀区高三数学12月质量调研试题 文（上海普陀一模） 2013.12

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .

2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e a +=与21e e m b -=平行，则实数=m .

3.在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .

4. 在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .

5.若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞

→n n d lim . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f .

7.已知椭圆13

42

2=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于.

8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 2

11=

++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9.若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为. 10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan ，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为. 11.在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S .

12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种.

13.若函数2cos

1)(x x x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .

第10题

2

14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0

),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有

且仅有两个解，则实数a 的取值范围是.

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且

只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答

案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的………………………………………………………………（ ）

)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件.

)(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件

16.若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ） )(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+b

a a

b . )(C 4)11)((≥++b

a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移

4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………

（ ）

)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .

18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：

①||||||||21OA OA OA OA n ==== ；

②||i OA 的最小值一定是||OB ；

③点A 、i A 在一条直线上；

④向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影必相等.

O A B 第18题 第13题

3 其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）

)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C x y 22

=上.

（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；

（2）求||PQ 的最小值. 20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=

（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；

（2）若60π

θ<<，且3

4)(=θf ，计算θ2cos 的值. 21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8

分.

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液

时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管

内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？

（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管

的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的

函数.（注3

310001mm cm =）

22.（本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3

小题满分6分.

已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈. 第21题

4 （1）证明数列{}

2n n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

（3）若1r s <<且r ，*s N ∈，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点列(),r s 在某一直线上.

3.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.

定义在()0,+∞上的函数()f x ，如果对任意()0,x ∈ …… 此处隐藏：4470字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……