2017-2018学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二(上)期中数学试卷(文科)

2017-2018学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二(上)期中数学试卷(文科)

2017-2018学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（上）期中数

学试卷（文科）

一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）

1．（5分）抛物线x2=2y的准线方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（5分）中心在原点的椭圆的右焦点为F（1，0），离心率等于，则该椭圆的方程是（）

A ．=1

B ．=1

C ．=1

D ．=1

3．（5分）与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）

A ．﹣=1

B ．﹣=1

C ．﹣=1

D ．﹣=1

4．（5分）直线被圆x2+y2=9截得的弦长为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）

A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．4x﹣3y+7=0

6．（5分）在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最小值是（）

A．0 B ．C ．+1 D ．﹣1

7．（5分）过双曲线x2﹣y2=4的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

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8．（5分）过抛物线x2=4y的焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则线段AB的中点到x轴的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

9．（5分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．（5分）抛物线y2=8x 的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1：，双曲线C2：，C1与C2的离心率之积为，则双曲线C2的渐近线方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．（5分）抛物线的顶点为原点，焦点为F（0，1），对称轴与准线交于点A，点P 在抛物线上，当取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）过圆x2+y2=4上一点的切线方程．

14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为4，则该抛物线的焦点坐标为．15．（5分）若点P是以A（0，﹣4）、B（0，4）为焦点，实轴长为6的双曲线与圆x2+y2=16的一个交点，则|PA|+|PB|的值为．

16．（5分）椭圆，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶

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点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F 的交点恰在直线上，则椭圆的离心率为．

三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）

17．（10

分）已知一椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为

D（2，0），

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△AOB的面积．18．（12分）在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点，

（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求以AB为直径的圆C2的直角坐标方程；

（2）在圆C1上任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．19．（12分）双曲线与椭圆共焦点，点

在双曲线上，

（I）求双曲线的方程；

（II）以P（1，2）为中点作双曲线的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．20．（12分）已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极值的坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ+3，

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AB|及|PA|•|PB|的值．21．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F ，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．

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22．（12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率，

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l是过点A（1，0）的直线交椭圆于P、Q，且直线l与直线x=4交于点S ，求证：为定值．

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2017-2018学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（上）

期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）

1．（5分）抛物线x2=2y的准线方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．< …… 此处隐藏：4085字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……