高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修1_120171101228

第二章圆锥曲线与方程

单元检测

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹有以下说法：①点P的轨迹一定是椭圆；②2a＞|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；③2a＝|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；④点P的轨迹一定存在；⑤点P的轨迹不一定存在．则上述说法中，正确的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．双曲线

22

1

916

x y

-=的一个焦点到一条渐近线的距离等于( )

A

．3 C．4 D．2

3．抛物线y＝4ax2(a＞0)的焦点坐标是( )

A．

1

,0

4a

⎛⎫

⎪

⎝⎭

B．

1

0,

16a

⎛⎫

⎪

⎝⎭

C．

1

0,

16a

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

D．

1

,0

16a

⎛⎫

⎪

⎝⎭

4．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，若抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k等于( )

A．4或－4 B．5

C．5或－3 D．－5或3

5．若椭圆

22

1

2

x y

m

+=的离心率为

1

2

，则实数m＝( )

A．3

2

或

8

3

B．

3

2

C．3

8

D．

3

2

或

3

8

6．双曲线

22

22

1

x y

a b

-=(a＞0，b＞0)，过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|

＝m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为( )

A．4a B．4a－m

C．4a＋2m D．4a－2m

1

7．设点P是椭圆

22

1

43

x y

+=上的动点，F1，F2是焦点，设k＝|PF1|·|PF2|，则k的最

大值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8．P是椭圆

22

1

95

x y

+=上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的

轨迹方程为( )

A．

22

4

1

95

x y

+= B．

22

4

1

95

x y

+=

C．

22

1

920

x y

+= D．

22

1

365

x y

+=

9．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )

A

10．双曲线的虚轴长为4

，离心率

2

e=，F1，F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于( )

A

．

．

．．8

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

11．若双曲线

22

2

1

4

x y

b

-=(b＞0)的渐近线方程为

1

2

y x

=±，则b等于__________．

12．椭圆

22

1

92

x y

+=的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝______，

∠F1PF2的大小为______．

13．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为______________．

14．过点

(，－2)且与双曲线

2

2

x

－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是

________________．

15．以下命题：

①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等．

②过点(x0，y0)与圆x2＋y2＝r2相切的直线方程是x0x＋y0y＝r2.

③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．

2

④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离．

其中正确命题的序号是________．

三、解答题(本大题共2个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(10分)已知抛物线y2＝8x，过点M(2,1)的直线交抛物线于A，B两点，如果点M 恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．

17．(15分)已知椭圆

22

22

1

x y

a b

+=(a＞b＞0)

的离心率e=

到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，若点A的坐标为(－a,0)

，||

5

AB=，

求直线l的倾斜角．

3

4

参考答案

1. 答案：C

2. 答案：C

3. 答案：B

4. 答案：A

5. 答案：A

6. 答案：C 由双曲线的定义知，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|BF 1|＝2a .

所以|AF 2|＋|BF 2|－|AF 1|－|BF 1|＝|AF 2|＋|BF 2|－|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|－m ＝4a ，所以|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋m .故|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ＋2m .

7. 答案：D 因为点P 在椭圆22

143

x y +=上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4. 所以4＝|PF 1|＋|PF 2

|≥

故|PF 1|·|PF 2|≤4.

8. 答案：B 用代入法，设点P 的坐标为(x 1，y 1)，PM 的中点的坐标为(x ，y )，则x 1＝x ，y 1＝2y ，代入椭圆方程即得PM 的中点的轨迹方程．

9. 答案：D 设双曲线方程为22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)，F (c,0)，B (0，b )，则k BF ＝b c -，双曲线的渐近线方程为b y x a =±

， ∴1b b c a

-⋅=-，即b 2＝ac ，c 2－a 2＝ac ， ∴e 2－e －1＝0

，解得12e ±=.又e ＞1

，∴12

e =，故选D. 10. 答案：C 由题意，b ＝2

，a =

c =

由|AB |是|AF 1|，|AF 2|的等差中项及双曲线的定义得 …… 此处隐藏：1563字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……