经典奥数动点问题

时间：2025-04-04

一次函数动点问题

1如图，直线l1的解析表达式为y 3x 3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得

△ADP与△ADC的面积相等，请直接．．

写出点P的坐标．

2 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.

① 点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t=2时，S△OPQ ____________;当t=3时，S△OPQ ____________; ③ 设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;

④ 当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形

是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

3 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）

（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）

（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。

4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC

所在直线的解析式为y=-（1）求线段AC的长和ÐACO的度数。

（2）动点P从点C开始在线段CO

单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始

在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。 ①设DBPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。

②是否存在这样的时刻t，使得DOPQ与DBCP相似，并说明理由？

（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得DMAC为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）

3 x+1。

5如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？

6如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t 0)．△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为___________．(每空l分，共2分) （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

7 8

答案

0)．-------21答案：解：（1）由y 3x 3，令y 0，得 3x 3 0． x 1． D(1，

分

（2）设直线l2的解析表达式为y kx b，由图象知：x 4，y 0；x 3，y

．

3 4k b 0，

k ，3

2 直线l2的解析表达式为y x 6．

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