北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》课件

第六章 数据的分析

数据的离散程度

1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和 标准差的概念. 2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具 体问题中加以应用. 3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本 估计总体的思想.

我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争 力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个 厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿， 质量(单位：g)如下：

甲厂：7574 乙厂：75 80

7475 78 71

7475 72 76

7676 77 77

7373 74 73

7676 75 78

7573 73 71

7778 79 76

7777 72 73

7472 75 75

问题1:如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该

购买哪个厂的鸡腿？

问题2:你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质 量吗？79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 2581 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 0 5 10 乙厂 15 20 25

请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.

想一想问题3:观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情 况你有什么发现？79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 25

81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 0 5 10 乙厂 15 20 25

问题4:你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值 是多少吗？79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 25

81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 0 5 10 乙厂 15 20 25

问题5:现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？ 为什么呢？79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20

81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 7025

0

5

10 乙厂

15

20

25

结论平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体

的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 g;

乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 g.

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人

们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.

定义极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

从这个问题中我们发现:

1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性. 如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更 符合要求. 2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来 刻画.

结论极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.

想一想如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 丙厂 15 20 25

平均数:

x丙 75( g )

极

差: 79 72 7( g )

问题6:丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

议一议问题7:在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个 厂的鸡腿？79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 2580 79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 丙厂 15 20 25

问题8:在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数 之间差的绝对值，你有什么发现？79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 2580 79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 丙厂 15 20 25

平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度. 为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个: ①求各数据与其平均数的差距的和或平均数; 甲厂: 丙厂:

75 75 74 75 72 75 26.

75 75 79 75 36.