课题学习(第一课时)

综合与实践

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

（一）

太原第二实验中学 白志红

学生起点分析

本节是学生初中阶段第一次进行“综合与实践”，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。 教学任务分析

“综合与实践”对学生而言是一种新的学习形式，它需要学生综合本学期所学的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分内容之间的联系。本课题所涉及的内容有：长方体的展开、代数式表示、借助代数式值寻求规律、统计表;所涉及的活动有：制作无盖长方体形盒子、无盖长方体形盒子的容积表示、无盖长方体形盒子容积的规律、寻求尽可能大的容积。让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推理和反思等过程。课题从学生熟悉的折纸活动开始，进而通过操作、抽象和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，推断“容积变化与边长变化之间的联系”。最终，通过交流与验证等活动获得问题的解决，并对求解的过程作出反思。 教学目标

1. 综合运用有关知识解决问题，提高解决问题的能力和综合运用能力。 2. 经历试验、猜测、分析、推断和反思等数学学习活动，发展推理能力。 3. 感受数学与生活的联系，增强应用意识和能力。 教学过程设计

本节课设计了四个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：提出问题，动手操作；；第三环节：活动探究，得出结论；第四环节：活动反思，课堂小结；第五环节：布置作业，延续深化.

第一环节 课前准备

准备下列材料：边长为20cm的正方形纸片，剪刀，胶带，计算器.

第二环节：提出问题，动手操作

1、将边长为20cm的正方形纸片的四个角落剪去部分，设法折成一个无盖的长方体形纸盒，并用胶带粘好。同座两人一组，合作完成。

2、在剪去4个角落的过程中要注意些什么？你有哪些挫折和收获？ 3、你得到的盒子的容积是多少，你是怎么算的？与同伴交流。 第三环节：活动探究，得出结论

4、根据你们的交流，哪一组的纸盒容积最大？能不能改变四个角落剪去的图形的大小，使得得到的纸盒的容积更大呢？说说你的感觉。

5、大家都是从4个角落剪去相

a

同的正方形折成长方体纸盒的。剪去正方形的大小直接影响着长方体的

形状和容积。为了研究方便，按照剪去的正方形边长a从小到大的顺序，

20cma

20cm将得到的长方体纸盒的容积填到下

表中。

随着a的增大，容积V有怎样的变化规律？

6、你估计a在什么范围内时容积最大？

在这个范围内，具体地a等于多少时，容积最大呢？不放在这个范围再多选几个数

据算一算！

学生认识到：不必在具体做出这些纸盒了，只要将纸盒的容积用a的式子表示出来，算一算就可以了。

7、现在你们得到的容积最大的长方体的容积是 ，相应的a是 。 按照这种方式，纸盒的容积还可能更大吗？

第四环节：活动反思，课堂小结

1、前面我们都是将四个角落剪去4个小正方形，然后粘贴成一个纸盒的。有没有其他办法，不用剪去这四个正方形，仍然可以粘贴成长方体纸盒呢？

2、你是否能想到不同于本节课所运用的剪法，如可以将剪掉的部分也用起来，也许容积可能更大，最大的容积是多少？ 第五环节：布置作业，延续深化

1、撰写一篇研究报告，写清你的研究过程、结论和收获。

2、2人一组，选择某个生活中的问题，进行研究，并进行班级交流。 教学反思

在课的一开始，让学生剪一个长方体纸盒，实施过程中，可能并不像我们想象中那么自然而然，事实上，学生在探究过程中，可能直接考虑，平面要变立体，自然要将边折起，在折的过程中学生可能会发现角上有多余部分，因此就考虑将四个角剪掉再折叠，但是，学生在剪的过程中，可能会出现错误：就是在四个角上剪掉四个任意大小的正方形，或者剪掉四个长方形,此时老师要留给学生充分的时间，让他们通过不断的反复操作进行自我修正，从而发现：在正方形纸片的四个角上剪掉四个完全相同的小正方形，才能将原来的正方形纸片制成一个无盖长方体形盒子。

此环节教师做两手准备，如果学生遇到困难，老师可引导学生思考：既然折叠和展开是两个互逆过程，那么将原无盖长方体形盒子展开，找到平面展开图与正方形卡纸的差异，就可以解决问题。然后，再让学生动手试验。这种思路体现的是逆向思维在解决问题时的应用。不论学生表现如何，老师一定要参与学生的小组合作，这样既可以关注学生参与活动的情况，又可以及时发现问题，给予点拨和指导。