电子论文-认知无线电中的并行频谱分配算法

个频带m时的干扰。由第 2 节干扰矩阵的定义可知，干扰矩阵中对角线元素只由空闲矩阵决定， C m 中对角线元素 ci,i ,m = 1 表示频带m对用户i来说不可用，在描述SU 在频带 m的干扰时该用户可以不考虑。当 ci,i ,m = 1 时把 C m 的第i 行第i列删除，可以得到一个对角线元素为 0 的 lm 1 阶 0，1 二元对称矩阵 C m 。其中 lm 为空闲矩阵 L 的列向量，

L = (l 0 l1

[8]

lm

lM 2 lM 1 ) , lm

1

为 lm 的向量范数。

由图论的知识可以知道， C m 满足简单标号图的邻接矩阵的条件，每个 C m 唯一对应一个简单标号图，可以由 C m 得到以 C m 为邻接矩阵的M个简单标号图 G0 的干扰关系。定义 r (n, m ) 表示在某个目标准则下某个循环阶段用户 n 使用频带 m 带来的目标效益。r (n, m ) 与本文初始定义的效益矩阵 B 有所不同，在本文假设中，效益矩阵 B 在整个分配周期内是不变的，而 r (n, m ) 除了受效益矩阵 B 的影响外，还与分配的目标准则有关，并且可能受到拓扑的影响。在 N M S B 准则下 r (n, m ) = bn ,m ，在 C M S B 准则下 r (n, m ) = bn,m /(Dn ,m + 1) ，其中 Dn ,m 表示在频带 m 与用户 n 有干扰的用户个数，在图 G 中表现为与顶点 n 以 m 色边相连的邻接顶点数。另外定义 Nbr(n, m ) = {k | ck ,n,m = 1, 表示在频带 m 与用户 n 有干扰的用 0 ≤ k ≤ N 1, k ≠ n } ，户的集合，在图 G 中表现为与顶点 n 以 m 色边相连的邻接顶点集，集合 Nbr(n, m ) 元素的个数就是 Dn ,m 。以子图 Gm 着色为例， r (n, m ) 描述的并行分配算法流程图如图 1 所示：由并行算法的基本原理就是同时对 M 个子图着色，由于各个子图都是简单图，对图 G 的 list 着色可以简化为对 M

GM 1 ，它们

是图 G 的导出子图，每个子图分别表征一种颜色下各用户

an,m ak ,m = 0,

cn ,k ,m = 1, n, k < N , m < M

(1)

用满足式(1)条件的 A 很多，ΛN ,M 表示所有满足条件的无干扰频谱分配矩阵 A 的集合。我们的分配目标是无干扰的前提下最大化频谱利用率：

N 1 M 1 A∈ΛN , M

max

n =0 m =0

∑∑ an,m bn,m

(2)

这里效益矩阵代表用户在各个频带上所能获得的传输速率。 2.2 图论着色模型把上述频谱分配抽象为一个图 G = (U , EC , LB ) 的着色。

U 是图 G 的顶点集，表示共享频谱的次用户， LB 表示顶点

可选颜色集合(list)和权重，EC 是边集，由干扰约束集合 C 决定，当且仅当 cn ,k ,m = 1 时，两个不同的顶点(用户) u, v ∈ U 之间有一条颜色为 m(频带 m)的边。于是满足式(1)条件的无干扰频谱分配对应的着色条件可以描述为：当两个不同顶点间存在 m 色边的时候这两个顶点不能同时着 m 色。为了达到式(2)的分配目标，文献[7]中给出了两种分配准则：协作的最大化总带宽 (Collaborative- Max-SumBandwidth, CMSB)准则