自动控制原理(2-2)

自动控制原理朱亚萍zhuyp@http://www.77cn.com.cn

杭州电子科技大学自动化学院

2.5 框图及其化简方法

引言 结构图的组成 系统结构图的建立 闭环系统的结构图 结构图的简化和变换规则

引 言结构图(方块图)的含义：

控制系统都是由一些元部件组成的。

根据不同的功能，可将系统划分为若干环节或者叫子系统，每个子系统的功能都可以用一个

单向性的函数方块来表示。

方块中填写表示这个子系统的传递函数，输入 量加到方块上，那么输出量就是传递结果。R(s)

G (s)

C (s)

根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数方块用信号线顺次连接起来，就构成了系

统的结构图，又称系统的方块图。

系统的结构图实际上是系统原理图与数学方 程的结合，因此可以作为系统数学模型的一种 图示。

一、结构图的组成① 结构图的每一元件用标有传递函数的方框表示。R(s)

G (s)

C (s)

元件的结构图

方块外面带箭头的线段表示这个环节的输入信号 (箭头指向方框)和输出信号(箭头离开方 框),其方向表示信号传递方向。 箭头处标有代表信号物理量的符号字母。

② 把系统中所有元件都用上述方框形式表示，按 系统输入信号经过各元件的先后次序，依次将代表 各元件的方块用连接线连结起来。显然，前后两方 块连接时，前面方块输出信号必为后面方块的输入 信号。 ③ 对于闭环系统，需引入两个新符号，分别称为 相加点(比较点、综合点)和分支点(引出点、测 量点)。

u (t ) r (t )

u ( t ), U ( s )

U (s) R (s)

u ( t ), U ( s ) u ( t ), U ( s )

+

r ( t ), R ( s )

(a)

(b)

图2-6 结构图的相加点(a)和分支点(b)

相加点 如图(a)所示，它是系统的比较元件，表示两 个以上信号的代数运算。

箭头指向的信号流线表示它的输入信号，箭头离开它的信号流线表示它的输出信号；

附近的+、-号表示信号之间的运算关系是相加还是相减。

在框图中，可以从一条信号流线上引出另一条或几 条信号流线，而信号引出的位置称为分支点或引出 点(如图(b)所示)。

需要注意的是，无论从一条信号流线或一个分支点引出多少条信号流线，它们都代表一个信号，即原

始信号的大小。系统结构图是由表示系统各个元件的传递函数方

框，根据信号之间的相互关系连接构成的图形。

二、系统结构图的建立

建立控制系统各部件的微分方程(注意相邻 元件之间的负载效应影响); 对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变

换，并作出各元件的方块图；

按照系统中各变量的传递顺序，依

次将各元

件的框图连接起来，便得到系统结构图。

例2-8 在图2-7(a)中，电压u1(t)、u2(t)分别为输入量和 输出量，绘制系统的结构图。R1 R2 R1

U 3 (s)

R2

u1 (t )

C1

C2

u2 (t )

U1 ( s )

I1 ( s)

1 I 2 (s) C1s

1 C2 s

U 2 (s)

(a)

图2-7 RC滤波电路

(b)

解：把电路中的电阻、电感和电容全换成运算阻抗，把 电流和电压全换成相应的拉氏变换式，把运算阻抗当作

普通电阻。这样从形式上看，在零初始条件下，电路中的运算阻抗和电流、电压的拉氏变换式之间的关系满足

各种电路定律，如欧姆定律、基尔霍夫定律。

图2-7(a)对应的运算电路如图2-7(b)所示。设中间变 量I1(s)、I2(s)和U3(s)。从输出量U2(s)开始按上述步 骤列写系统方程式:U 2 ( s) 1 I 2 (s) C2 s

1 I 2 ( s ) [U 3 ( s) U 2 ( s)] R2

1 U 3 (s) [ I1 ( s) I 2 ( s)] C1sU1 ( s)+ -

1 I1 ( s) [U1 ( s) U 3 ( s)] R11 C1sU 3 (s)+ -

E ( s)

1 R1

I1 ( s)

+

-

1 R2

I 2 (s)

1 C2 s

U 2 (s)

(c)

图2-7 RC滤波电路结构图

按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如图2-7(c)所示(注意这是一个 还没有经过简化的系统结构图)。 注意：一个系统可以具有不同的结构图，但由结 构图得到的输出和输入信号的关系都是相同的。

三、闭环系统的结构图R( s)+ -

E ( s)

C (s)

G( s)

B( s ) H ( s)

图2-8 闭环系统结构图(无干扰作用)

图中各信号之间的关系为：C (s) G(s) E (s);

E (s) R(s) B(s);

B(s) H (s)C(s)

式中E(s) 和 B(s)分别为偏差信号和反馈信号的拉氏变

换，H(s)为闭环系统中的反馈传递函数。

开环传递函数：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比。 即B( s) G ( s) H ( s) E (s)

前向传递函数：输出量C(s)和偏差信号E(s)之比。 即C (s) G(s) E (s)

单位反馈系统：如果反馈传递函数等于1,那么开 环传递函数和前向传递函数相同，并称这时的闭

环反馈系统为单位反馈系统。

闭环传递函数：系统输出量C(s)和输入量R(s)之间的

关系：C ( s ) G( s ) E ( s )

E(s) R(s) B(s) R(s) H ( s)C( s)

消去E(s)可得：C ( s) G( s) R( s) 1 G ( s ) H ( s )

上式就是系统输出量C(s)和输入量R(s)之间的传递函 数，称为闭环传递函数。

闭环传递函数将闭环系统的动态特性与前向通道环 节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。G( s) C (s) R( s ) 1 G( s) H ( …… 此处隐藏：435字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……