大学物理农业大学出版-02振动与波动

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

海纳

第二章振动与波动 (Vibration and Wave)大道百致川远

中国国家管弦乐团在联合国总部的演出海南大学

Introduction IntroductionPeriodical change of any physical quantity is called vibration . Typical vibrations are mechanical vibration and electromagnetic vibration. Propagation of vibration through space is called wave . Typical waves are mechanical wave and electromagnetic wave.

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

海纳百川

过去，人们习惯于将振动与波动纳入力学的范畴，实际上振动与波动的内容贯穿在力学、电磁学、光学乃至量子力学之中。机械振动在介质中的传播形成机械波，电磁振动在空间的传播形成电磁波。虽然机械振动和机械波与电磁振动和电磁波在本质上有所不同，但它们的变化规律是类似的。因此，本章讨论机械振动和机械波的基本规律，但这些规律的意义绝不局限于力学，它是研究光学、量子力学乃至整个物理学的基础。大道致远

海南大学

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

§2-1简谐振动海大纳道百致川远

我国返回式卫星使用的搭载桶正在进行振动试验。海南大学

一、简谐振动(simple harmonic motion)1.简谐振动的定义任一物理量在某一值附近往复变化称为振动.物体围绕固定位置所作的往复运动称机械振动.一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等都属此类.最简单、最基本的振动是简谐运动，任意复杂的振动可分解为若干个简谐振动的合成。无阻尼的等幅振动称简谐振动。典型的简谐振动是弹簧振子(spring oscillator)的运动。在弹簧振子中，振动的物体受到弹性力的作用，弹性力服从胡克定律。

k0

F

mx

X

F= kxwhere k is stiffness

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

l0海纳百

k

m A川

o

A

x道致远

大

动画：弹簧振子

动画：弹簧振子

动画：弹簧振子的回复力

海南大学

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

海大纳道百致川远

动画：垂直振动的弹簧振子动画：简谐振动中力与位移的正比关系海南大学

简谐振动并不局限于弹簧振子。对于摆的运动、木块在水面上的浮动等类似的运动，运动物体所受的力与弹性力相似，称为准弹性力。这种在准弹性力作用下的运动也是简谐振动。

动画：单摆

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

海大纳道百致川远

动画：几种简谐振动

动画：人在地球内的运动

海南大学

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

2.简谐振动的数学模型海纳百川

F= ma大道致远

d2 x a= 2 dt

F= kxd2x+ω 2x= 0 dt 2频率

角频率(angular frequency)

ων= 2π海南大学

ω=

k m

讨论

(1)模型的解——位移与时间的关系

x= A cos(ω t+φ )A,φ是积分常数

动画：振动曲线

The equation shows that the relationship between displacement of vibrating body and vibrating time obeys cosine function.This relationship can be used to define simple harmonic vibration.

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

讨论海纳百川

x= A cos(ω t+φ )大道致远

振幅(amplitude) A:振动物体离开平衡位置的最大位移(或角位移)的绝对值。周期 (period) T:物体完成一次全振动所需时间。

A cos(ω t+φ )= A cos[ω (t+ T )+φ]

T=

2π

ω

1ω频率(frequency)ν:单位时间内振动的次数。ν== T 2π角频率(angular frequency)ω:相位 (phase)2πω== 2πν T

φ

ωt+φ

—决定谐振动物体的运动状态

:初相位(initial phase )海南大学

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

讨论

(2)振动物体的速度和加速度海纳百川

x= A cos(ω t+φ )

大

v m=ωA道致远

dxπ v== ω A sin(ωt+φ )= vm cos(ωt+φ+ ) dt 2dv 2 a== ω A cos(ωt+φ )= a m cos(ωt+φ+π ) dtam=ω A2

海南大学

第二章振动和波动(Vibration

and Wave)

讨论海纳百川

x= A cos(ω t+φ )大道致远

(3)相位

(ω t+φ )是振动物体 t时刻的相位

x(t )= A cos(ω t+φ )相位确定了振动的状态.相位的意义:

v= ωA sin(ωt+φ ) a= ω 2 A cos(ω t+φ )

相位每改变 2π振动重复一次

x

A

Δ = 2π

O -A海南大学

ωt

讨论

(4)振幅和初相位的确定If we knowing the initial conditions of the vibration as follows:

x 0= A cosφ, v 0= ωA sinφ2 v0 v0 2 A= x0+,φ= arctan ωx ωx0 0

讨论

(5)位移、速度和加速度的函数曲线 (φ= 0)

A

x

x t图

o AAω

tT

x= A cos(ω t+φ )v= ω A s in (ω t+φ )v= v m cos(ω t+φ+

v

v t图T

π2

o) Aω

t

a= ω 2 A cos(ω t+φ )

a Aω 2o Aω2

a t

图T

a= am cos(ω t+φ+π )

t