3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

3.2导数的计算

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

课内探究学案

一、 学习目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 二、学习过程 （一）、【复习回顾】

复习五种常见函数y c、y x、y x、y

导数公式填写右表

（二）。【提出问题，展示目标】

我们知道,函数y f(x) x(n Q)的导数为y nx

n

*

'

n 1

2

1

、y x

，以后看

见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。 （三）、【合作探究】 1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表

（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数． （1）y x与y 2 （2）y 3与y log3x

x2

x

2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点

推论： cf(x) '

cf'

(x)

提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.

（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）y x3

2x 3 （2）y x sinx；

（3）y (2x2

5x 1) ex

； （4）y

x4

x； 【点评】

① 求导数是在定义域内实行的．

② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． （四）．典例精讲

例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t) pt

0(1 5%)，其中p0为t 0时的物价．假定某种商品的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

变式训练1：如果上式中某种商品的p0 5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

c(x)

5284

100 x

(80 x 100)

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90% （2）98%

甘肃省环县第一中学导学案 （五）．当堂检测 1求下列函数的导数

（1）y logx

2x （2）y 2e

（3）y 2x3

3x2

4 （4）y 3cosx 4sinx 2.求下列函数的导数

（1）y xlnx （2）y

lnx

x

课后练习与提高

1．已知函数f(x)在x 1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为： Af(x) 2(x 1) Bf(x) 2(x 1)2

C f(x) (x 1)2

3(x 1) Df(x) x 1 2．函数y ax2

1的图像与直线y x相切，则a

A

18 B 14 C 1

2

D 1 3.设函数y xn 1(n N

)在点（1,1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则x1 x2 xn

A ln B ln 1 C nn 1

D 1

4.曲线y xex

2x 1在点（0,1）处的切线方程为

-------------------

5.在平面直角坐标系中，点P在曲线y x3

10x 3上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则P点的坐标为------------

6.已知函数f(x) x3

bx2

ax d的图像过点P（0,2），且在点

M( 1,f( 1))处的切线方程为6x y 7 0，求函数的解析式。

课后练习与提高答案：1.C 2.B 3.B 4. 3x y 1 0 5. （-2,15）

6.由函数f(x) x3

bx2

cx d的图像过点P（0,2），知d 2，所以f(x) x3

bx2 cx 2，

f/(x) 3x2 2bx c

由在点M( 1,f( 1))处的切线方程为6x y 7 0知：

f( 1) 1所以 3 2b c 1

解得：b f/( 1) 6

1 b c 2 6 c 3 故所求函数的解析式是f(x) x3 3x2

3x 2

三．反思总结：

高二文科数学选修1-1