工业系统工程层次分析

工业系统工程重点部分课件

层次分析法建模

Analytic Hierarchy Process ( AHP )T.L.saaty

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一 问题的提出 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的

标准选择某一种方案。例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价

格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因

素选择某种饭菜。

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例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷 人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般

会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。 例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业 等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资

待遇、发展前途、住房条件等因素择业。

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例4 科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课

题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、 最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用

数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人在20世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。

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层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是一种定性和定量相结合的、系统化的、层 次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法 两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后 者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。

近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。

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层次分析法的基本思路：

选择钢笔 质量、颜色、价格、外形、实用 钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4 质量、颜色、价格、外形、实用进行排序

将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔

与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。

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二 层次分析法的基本步骤1 建立层次结构模型 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层(指标层)。买钢笔

目标层

质 量

颜 色

价 格

外 形

实 用

准则层

可供选择的笔

方案层

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例2 层次结构模型

选择旅游地

目标层Z

景色

费用

居住

饮食

旅途

准则层A

苏 州

杭

州

桂 林

方案层B

若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。

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2 构造成对比较矩阵设某层有n个因素，X x1 , x2 , , xn ,要比较它们对上一层某 一准则(或目标)的影响程度，确定在该层中相对于某一 准则所占的比重。(即把n个因素对上层某一目标的影响 程度排序)

上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。 用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则

1 aij a ji

A aij n n

a11 a 21 a n1

a12 a22 an 2

a1n a2 n ann

A则称为成对比较矩阵。

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比较尺度：(1~9尺度的含义) 尺度 3 5 7 9 含义 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明显强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强

1 第i个因素与第j个因素的影响相同

2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述 两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义， 根据 aij

1 。 a ji

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由上述定义知，成对比较矩阵 A a ij 满足以下性质

n n

1 aij 0

则称为正互反阵。 的影响两两比较结果如下： Z A1 1 A2 1/2 A3 4

1 2 aij a ji

3 aii 1

比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z A4 3 A5 3

A1 , A2 , A3 , A4 , A5分别表示 景色、费用、 居住、饮食、 旅途。

A1A2 A3

2

1

71 2 3

5

5

1/4 1/7 1/3 1/5 1/3 1/5

1/2 1/3 1 1 1 1

A4A5

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由上表，可得成对比较矩阵

1 2 1 A 4 13 1 3

1

2 1 1 7 1 5 1 5

4 7 1 2 3

3 5 1 2 1 1

3 5 1 3 1 1

旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个5阶，5个3阶)。 问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢？

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3 层次单排序及一致性检验层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。 例如:一块石头重量记为1,打碎分成n小块，各块的重量分别 记为： w1 w1 w1 , w 2 , , w n 1 w2 wn w w2 2 1 则可得成对比较矩阵 A w1 wn wn wn 由右面矩阵可以看出， 1 w …… 此处隐藏：1909字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……