误差理论数据分析chapter2

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第2章 误差的基本性质与处理

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教学目标本章阐述。

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重点与难点

三大类误差的特征、性质以及减小 各类误差对测量精度影响的措施 掌握等精度测量的数据处理方法 掌握不等精度测量的数据处理方法

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第二章 误差的基本性质与处理2.1 随机误差一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、标准偏差的几种计算方法 六、测量的极限误差

三、系统误差的分类和特征四、系统误差对测量结果的影响 五、系统误差的发现 六、系统误差的消除

2.3 粗大误差一、粗大误差产生的原因 二、判别粗大误差的准则

七、不等精度测量八、随机误差的其他分布 九、减小随机误差的技术途径

三、防止与消除粗大误差的方法2.4 测量结果的数据处理实例 一、等精度测量数据处理 二、不等精度测量数据处理 2.5 三类误差性质与特征小结误差理论与数据处理

2.2 系统误差一、研究系统误差的重要意义 二、系统误差产生的原因合肥工业大学

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第一节 随机误差一、随机误差产生的原因当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列 不同的测量值(常称为测量列),每个测量值都含有误差，这些 误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下 一个数据的大小和方向。但就误差整体而言，却明显具有某种统 计规律。 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构 成，主要有以下几方面： 零部件变形及其不稳定 性，信号处理电路的随 ① 测量装臵方面的因素机噪声等。

② 环境方面的因素

温度、湿度、气压的变 化，光照强度、电磁场 变化等。 瞄准、读数不稳定，人 为操作不当等。 误差理论与数据处理

③ 人为方面的因素

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第一节 随机误差二、正态分布随机误差的分布可以是正态分布，也有在非正态分布，而多数随 机误差都服从正态分布。我们首先来分析服从正态分布的随机误差的 特性。 设被测量值的真值为 Lo ,一系列测得值为 l i ,则测量列的随机 误差 i 可表示为： i li Lo (2-1) 式中 i 1,2, , n 。 正态分布的分布密度 f ( ) 与分布函数 F ( ) 为 1 (2-2) f ( ) e /( 2 )2 2

2

F ( )

1 2

e

2

( 2 2 )

d

(2-3)

式中：σ——标准差(或均方根误差) e——自然对数的底，基值为2.7182 。 它的数学期望为 E f ( )d 0 它的方差为：合肥工业大学

2 2 f ( )d

(2-4) (2-5)

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第一节 随机误差其平均误差为： | | f ( )d 5 1 此外由 f ( )d 可解得或然误差为 ： 2 2 0.6745 3

4

(2-6) (2-7)

由式(2-2)可以推导出： ① 有 f ( ) 0, f ( ) f ( ) 可推知分布具有对称性，即绝对值相 等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性； ② 当δ=0时有 f max ( ) f (0),即 f ( ) f (0) ,可推知单峰性，即绝对值 小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性； ③ 虽然函数 f ( ) 的存在区间是[-∞,+∞],但实际上，随机误差δ只 是出现在一个有限的区间内，即[-kσ,+kσ],称为误差的有界性； n ④ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零： lim n 这称为误差的补偿性。从正态分布的随机误差都具有 的四个特征：对称性、单峰性、 有界性、抵偿性。由于多数随 机误差都服从正态分布，因此 正态分布在误差理论中占有十 分重要的地位。

i 1

i

n

0

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第一节 随机误差图2-1为正态分布曲线以及各精度参数在图中的坐标。σ值 为曲线上拐点A的横坐标，θ值为曲线右半部面积重心B的横坐 标，ρ值的纵坐标线则平分曲线右半部面积。

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第一节 随机误差三、算术平均值对某量进行一系列等精度测量时，由于存在随机误差，因 此其获得的测量值不完全相同，此时应以算术平均值作为最后 的测量结果。 (一)算术平均值的意义 设 l1 , l2 , , ln 为n次测量所得的值，则算术平均值为:

l1 l 2 l n 1 n x li n n i 1

(2-8)

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第一节 随机误差下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于真值Lo。 i li Lo 1 2 n (l1 l 2 l n ) nLo 即

i 1

n

i

l i nLoi 1

n

Lo

li …… 此处隐藏：4628字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……