1.1.1 集合的含义与表示

1.1.1

集合的含义与表示

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”?

第1课

集合的含义

知识探究(一) 考察下列问题： (1)1~20以内的所有质数；

(2)绝对值小于3的整数；(3)黔阳一中高一(4)班的所有同学； (4)平面上到定点O的距离等于1的所有的点； (5)我国的四大发明； (6 ) 中国的直辖市.

一般地，我们把研究的对象称为元 素，通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示；把一些元素组成的总体叫做集合， 简称集，通常用大写拉丁字母A,B, C, 表示.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的(确定性)思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:黔阳一中高一(4)班的全体同学组成一个集 合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

集合中的元素是没有顺序的(无序性)

思考4:什么样的两个集合是相等的？

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？

思考2:如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？a属于集合A,记作 a A 思考3:如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？ a不属于集合A,记作 a A

知识探究(四) 思考1:所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？

我们规定：自然数集(非负整数集):记作 N 正整数集：记作 N *或 N 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R

理论迁移

例1 已知集合S满足： 1 S ,且当1 S ,若 a S时 1 a1 2 S ,试判断 2

是否属于S,说明你的理由.

x2 1,0, x , 求x的值

例3.已知x 1,0, x , 求x的值2

作业：P5练习： 1.(1);

P11习题1.1A组： 1.