第1讲 空间几何体课时作业

专题四 第一讲

一、选择题

1．(文)(2013·山东文，4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(

)

A．45，8 8C．5＋1)，3[答案] B

[解析] 由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，又因为侧棱长相等，所11

以棱锥是正四棱锥，斜高h′＝2＋15，侧面积S＝4××2×5＝45，体积V＝

238

×2×2×2＝.

3

(理)(2013·绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于(

)

8

B．45，

3D．8,8

A．1 C．3 [答案] B

[解析] 由三视图知，该几何体底面是正方形，对角线长

B．2 D．4

为2，故边长为2，几何体是四棱锥，有一条侧棱与底面垂直，其直观图如图，由条件知PC13，AC＝2，

1

∴PA＝3，体积V＝(2)2×3＝2.

3

2．(文)(2014·长春市三调)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )

＋1

2πB. 2π＋1D.

1

＋1

22π＋1[答案] B

2rh

[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h，则＝则h＝2rπ，则S侧＝2πr·h＝4πr2，

h2πrS全＝4πr

2

4πr2π2π

π＋2πr，故圆柱的侧面积与全面积之比为2B. 24πr＋2πr2π＋

1

2

(理)(2014·吉林市质检)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为( )

10A．12＋π

3C．12＋2π [答案] C

[解析] 由三视图可知，该几体何是沿圆柱的底面夹角为60°的两条半径与中心轴线相交得到平面为截面截下的圆柱一角，其中两个侧面都是矩形，矩形一边长为半径2，一边长11为柱高3，另一侧面为圆柱侧面的，因此该几何体的侧面积为S＝2×3＋2×3＋

66×(2π×2×3)＝12＋2π.

3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

10

B．6

3D．6＋4π

A．12－π C．6－π [答案] A

[解析] 由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，∴体积V＝4×3×1－π×12×1＝12－π.

(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于(

)

B．12－2π D．4－π

A．10 cm3 C．30 cm3 [答案] B

[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1

截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．

111

∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4×3×5－×(×4×3)×5＝

23220cm3.

4．(文)如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为( )

A．2a2 3a2 [答案] C

[解析] 由正视图的面积为2a2，则直三棱柱的侧棱长为2a，侧视图为矩形，一边长为2a，另一边长为

3a2. 2

B．a2 D.32a 4B．20 cm3 D．40 cm3

(理)(2013·东城区模拟)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是(

)

A．(1＋2)cm2 C．(4＋2 [答案] C

1

[解析] 由三视图可画出该几何体的直观图如图，其侧面积为1×1＋2×(1＋2)×1＋

21×1＋1＝4＋2cm2

.

B．(32)cm2 D．(52)cm2

5．(文)(2013·常德市模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．6＋3 C．4＋23 [答案] D

11

[解析] 其直观图如图，表面积S＝2×(×2×2)＋(22×2)×2＝4＋42.

22

B．6＋2 D．4＋42

(理)(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为(

)

3

2

B.34

C．1 [答案] B

1D. 2

[解析] 由题意知，此三棱锥的底面为有一个角为30°的直角三角形，其斜边长AC＝2，一个侧面PAC为等腰直角三角形，∴DE＝1，BF3

，其侧视图为直角三角形，其两直角边与DE、2

133

BF的长度相等，面积S1.

224

6．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是(

)

8

A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为

38

B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为

3

16

C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为

316

D．AD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为3[答案] C

[解析] ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又∵AD 平面PAC，∴BC⊥AD，由正视图可知，AD⊥PC，又PC∩BC＝C，∴AD⊥平面111116

PBC，且VD－ABC＝VP－ABC＝××4×(×4×4)＝.

22323

二、填空题

7．(文)(2014·天津文，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3

.

[答案]

20π 3

[解析] 本题考查三视图及简单几何体的体积计算，考查空间想象能力和简单的计算能力．

由三视图知，该几何体下面是圆柱、上面是圆锥． 120π

∴V＝π×12×4×22×233

(理)(2013·陕西理，12)某几何 …… 此处隐藏：4896字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……