高中数学公式结论大全1
时间：2025-07-13
高中数学公式结论大全(1)
1.
,
.
2..
3.
4.集合的子集个数共有
个.
个；真子集有个；非空子集有
个；非空的真子集有
5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式
;
(2)顶点式式 (3)零点式
时，设为此式
;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此
；当已知抛物线与轴的交点坐标为
4切线式：
切且切点的横坐标为
时，设为此式
。当已知抛物线与直线相
6.解连不等式常有以下转化形式
.
7.方程在内有且只有一个实根,
等价于
或
8.闭区间上的二次函数的最值
。
二次函数在闭区间上的最值只能在处
及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，
则；
，，.
(2)当a<0时，若，则，
若，则，.
9.一元二次方程＝0的实根分布
1方程在区间内有根的充要条件为或；
2方程在区间内有根的充要条件为
或或；
3方程在区间内有根的充要条件为或 .
10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间不等式
的子区间形如
，
，
不同上含参数的。
(为参数)恒成立的充要条件是
(2)在给定区间的充要条件是
的子区间上含参数的不等式
。
(为参数)恒成立
(3) 在给定区间解充要条件是
的子区间上含参数的不等式
。
(为参数)的有
(4) 在给定区间的充要条件是
的子区间上含参数的不等式
。
(为参数)有解
对于参数及函数恒成立，则
；若
；若
.若有解，则
恒成立，则
；若.若函数
；若有解，则
无最
有解，则
大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表
12.常见结论的否定形式
13.四种命题的相互关系(上图): 14.充要条件记
表示条件，表示结论
1充分条件：若，则是充分条件.
2必要条件：若，则是必要条件.
3充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
15.函数的单调性的等价关系 (1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
，则
在某个区间内可导，如果为减函数.
，则为增函数；如果
16.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数和
都是增函数,则在公共定义域内,
和函数
和
也
是减函数; 如果函数
也是增函数; 如果函数
减函数,则复合函数
在其对应的定义域上都是
和
在其对
是增函数； 如果函数
应的定义域上都是增函数,则复合函数和
是增函数；如果函数
在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,
则复合函数是减函数.
17．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 18.常见函数的图像：
19.对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴
是称.
;两个函数与 的图象关于直线对
20.若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
21．多项式函数的奇偶性
多项式函数
是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数
是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
22.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线
.
对称
(2)函数的图象关于直线对称
.
23.两个函数图象的对称性 (1)函数
与函数
的图象关于直线
(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
24.若将函数图象；若将曲线
的图象右移、上移个单位，得到函数
的图象右移、上移
个单位，得到曲线
的图象.
的
25.几个常见的函数方程 (1)
正比例函数
.
(2)
指数函数.
(3)
对数函数.
(4)
幂函数.
(5)余弦函数,正弦函数，，
.
26.几个函数方程的周期(约定a>0) 1
，则
的周期T=a；
2
，或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)
的周期T=4a； 27.分数指数幂
且
，则
(1)，且.
(2)
28.根式的性质 1
.
，且.
2当为奇数时，；
当为偶数时，
29．有理指数幂的运算性质 (1)
.
.
(2) .
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数， 则ap表示一个确定的实数． 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 30.指数式与对数式的互化式:
.
31.对数的换底公式 : (,且,,且,
).
对数恒等式：(,且,
).
推论
(,且,
).
32．对数的四则运算法则:若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1); (2) ;
(3); (4) 。
33.设函数,则
且
;若
的值域为
,记,则
，且
.若
。
的定义域为
34. 对数换底不等式及其推广：设，，，且，则
1. 2.
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