第10章 回归分析

《excel统计分析典型实例》

第10章 回归分析 回归和相关已成为统计学中最基本的概念之一， 其分析方法已是标准的、常用的统计工具之一。 从狭义上看，相关分析的任务主要是评判现象之 间的相关程度高低以及相关的方向，而回归分析 则是在相关分析的基础上进一步借用数学方程将 那种显著存在的相关关系表示出来，从而使这种 被揭示出的关系具体化并可运用于实践中去，如 果从广义的角度去理解相关和回归，此时回归分 析就包含着相关分析。本章就着重讲述狭义的相 关分析方法以及其结果的检验。

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10.1 一元线性回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归 分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关 系的某种确定性。 回归分析最基本的分类就是一元回归和多元回归，前者是 指两个变量之间的回归分析，如收入与意愿支出之间的关 系；后者则是指3个或3个以上变量之间的关系，如消费支 出与收入及商品价格之间的关系等。 进一步，一元回归还可细分为线性回归和非线性回归两种， 前者是指两个相关变量之间的关系可以通过数学中的线性 组合来描述，后者则没有这种特征，即两个相关变量之间 的关系不能通过数学中的线性组合来描述，而表现为某种 曲线模型。 本节会重点讲述最基本的一元线性回归分析在Excel中的实 现和操作方法，并对其结果的假设检验过程进行叙述。

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10.1.1 基础知识 从历史上看，“回归”概念的提出是要早于“相关”的，生物统 计学家高尔顿在研究豌豆和人体的身高遗传规律时，首先提出 “回归”的思想。1887年，他第一次将“回复”(Reversion)作 为统计概念使用，后改为“回归”(Regression)一词。1888年 他又引入“相关”(Correlation)的概念。原来，他在研究人类 身高的遗传时发现，不管祖先的身高是高还是低，成年后代的身 高总有向一般人口的平均身高回归的倾向。通俗地讲就是，高个 子父母，其子女一般不像他们那样高，而矮个子父母，其子女一 般也不像他们那样矮，这种关系可以认为是一种简单的线性相关 关系。 线性相关关系的一般表达模型如下：

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10.1.2 逐步计算法回归过程示例 进行回归分析的主体部分就是要计算a和b,在Excel中，可以通过3种方法 实现，从本小节起的3小节中会一一结合介绍。 逐步计算法就是通过上一小节得到的公式，逐个计算公式中的各个统计量， 最终求解出a和b的计算结果。 在某建材工地做混凝土抗压强度实验室中，考察每立方米中混凝土的水泥 用量(kg)对混凝土抗压强度(kg/)的影响，测得数据如图10.1所示，利用 逐步计算

法分析两者间相关关系的具体方法如下：

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10.1.3 散点图法 在数据较多，且要求快速得出回归分析结果时，可以使用 此方法。同样以某建材工地做混凝土抗压强度实验为例， 考察每立方米中混凝土的水泥用量(kg)对混凝土抗压强度 (kg/)的影响，其具体的操作方法如下：

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10.1.4 利用回归分析工具求解 在Excel中，还提供了比较系统地进行回归分析的工具，可以将整个回归 内容完整地展现，并给出详尽的统计结果，可以对回归分析进行必要和完 整的假设检验。本小节继续以某建材工地做混凝土抗压强度实验为例，考 察每立方米中混凝土的水泥用量(kg)对混凝土抗压强度(kg/)的影响，其 具体的操作方法如下：

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10.1.5 结果详解 Excel的回归分析工具计算简便，但内容丰富，其输出结果主要有回归统 计表、方差分析表、回归参数表、残差统计表和概率输出表5个模块，并 有相应的图表与之相配合，本小节就会对这5个模块逐一进行详细叙述。 1.回归统计表回归统计表包括以下5部分内容。 2.方差分析表 方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果，表格内 各个统计量的计算可以参照方差分析中的计算方法实现。 3.回归参数表 在回归参数表中，可以读出一元线性回归分析所需要的参数a和b,即其他 统计量，每个统计量的具体解释方法如下： 4.残差统计表 残差统计表对应RESIDUAL OUTPUT部分，是回归分析设置时选中残差选项 对应的结果部分，有观测值、预测抗压强度、残差和标准残差四项表格输 出部分，还有残差图和线性拟合图两个图表输出， 5.概率输出表 概率输出表对应结果中的PROBABILITY OUTPUT部分，工作表区中有两列数 据，并有相应的柱形图配合解释结果，下面对这些内容进行一一介绍。

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10.2 一元线性回归的假设检验 一元线性回归的假设检验，需要对拟合的效果、 求解的参数等进行假设检验，包括对R平方的拟合 优度检验、t检验、F检验、DW检验等方法，下面 将一一叙述其具体方法，同时也可以根据本章的 假设检验过程来了解回归分析检验的大体思想。

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10.2.1 拟合优度检验 拟合优度检验主要用于检验拟合模型的线性关系 的显著性程度，是针对相关系数进行的检验，在 相关 …… 此处隐藏：1445字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……