材料力学Ch3-1

第三章轴向拉伸与压缩

§3-1轴向拉伸与压缩的概念与实例

受力特点外力合力作用线与杆件轴线重合变形是沿轴线方向的伸长或缩短

受力简图PP P P

稳定性问题

P

P

§3-2拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力一、拉伸或压缩时的内力P

mn

P

x

P

N

轴力N′

N P

X 0 N PP

拉压伸缩时时轴轴力力为为正负

求解步骤1.在欲求位置处用假想截面截开

2.取任一部分为分离体，受力分析 3.列平衡方程符号规定

拉伸时轴力为正压缩时轴力为负

二、拉、压杆横截面上的应力P P

P

P

P a

a b

c d c

P

P

P

现象

结论

b d 1、原来的纵向线(ac、bd)现在依然是纵向线 (a′c′、 b′ d′ ),依然平行于轴线。 2、原来的横向线(ab、cd)现在依然是横向线 (a′b′、c′ d′ ),依然垂直于轴线。 3、各纵向线间的距离变短了，各横向线间的距离变长了。变形前为平面的横截面，变形后仍然保持为平面，并且仍垂直于轴线，只是各横截面沿轴线产生了相对平移，这个假设称为平面假设。

P

ζdA N

N=ζdA A= A dA=ζA

N A

拉应力为正，压应力为负

同样适用于压杆未被压弯时压应力的计算

轴向拉压杆件横截面及斜截面上的应力

为确定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为 。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力

轴向拉压杆件横截面及斜截面上的应力

在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和剪应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和剪应力分别为 = =FN FP cos = x cos 2 Aθ AθAθ= FPsin 1 xsin 2 Aθ 2A cos

A =

FQ

其中， x为杆横截面上的正应力;Aθ为斜截面面积

轴向拉压杆件横截面及斜截面上的应力

拉压杆斜截面上的应力公式也可以通过考察杆件上的微元而求得。以相距很近的两横截面和两纵截面从杆内截取微小单元体，简称微元。所取微元只有左、右面上受有正应力 x。

轴向拉压杆件横截面及斜截面上的应力

将微元沿指定斜截面( )截开，令斜截面上的正应力和剪应力分别为 和 。并令微元斜截面的面积为dA。根据平衡方程

F有

n

0

F

t

0

dA x dAcos cos 0 dA x dAcos sin 0

据此可以得到与前面完全相同的结果。

轴向拉压杆件横截面及斜截面上的应力

FN FP cos 2 == x cos Aθ A

θFPsin 1 == xsin 2 Aθ Aθ 2 FQ

上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜截面上则既有正应力又有剪应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上的正应力和剪应力各不相同。

轴向拉压杆件横截面及斜截面上的应力F F cos = N= P x cos2 Aθ Aθ

=

FQ Aθ

=

FPsin 1 xsin 2 Aθ 2

在 =0的截面(即横截面)上， 取最大值，即

max x

FP A

在 =45°的斜截面上， 取最大值，即

max 45

x2

FP 2A

在这一斜截面上，除剪应力外，还存在正应力，其值为

45

FP 2 2A

x

三、圣维南原理

用外力系静力等效的合力代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处(约等于横截面尺寸),这种替代所造成的影响很小，可以不计。

§2-3材料在拉伸时的机械性能一、实验准备1、试件：圆形试件：十倍试件： L=10d五倍试件： L=5d矩形试件：l 11.3 A l 5.65 A

标距

A:横截面积

2、数据：P-Δl曲线 Pζ-ε曲线

Δl

ζ=P/A(截面的原始面积)

ε=Δl/ l (试样的标距)

(名义应变)

(名义应力)

二低碳钢拉伸应力应变曲线

e b a

c

弹性阶段 (Ob段 ) e

e:弹性极限卸载后试件上不留塑性变形的应力最高极限。Oa段:ζ=Eε

b a

p:比例极限正应力与正应变成正比的应力最高极限。

p

E=tan

屈服阶段段 e p )

s:屈服极限b aC

(bc

s

强化阶段 (段 )b aC

e

e

p

s

b

ce

b:强度极限

材料所能承受的最高名义应力值。