1.4.1三角函数图像和性质

时间:2025-07-10

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

三台一中兰 婷

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

复习引入三角函数的定义设P(x,y)是角α终边与单位圆的一个交点sinα= y cosα= x P(x,y)

y

·O

y tanα= x

x

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦函数、余弦函数的图象

回顾旧知?1 . 描点作图法作函数图像的 步骤:

列表、描点、连线

2. sinα、cosα、tanα的几何意义. yT 1 P A 1

正弦线MPx

o

M

余弦线 OM 正切线AT

三角问 题

几何问题

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象

思考1 如何准确地在直角坐标系中描出点C ,sin ? 3 3

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象 利用正弦线直角坐标系中找点 C 3 ,sin 3 y

. 3

C ,sin 3 3

o1

o

6

3

-

2

2 3

5 6

7 6

4 3

3 2

5 3

11 6

2

x

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象问题:如何作出正弦、余弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 BO1 y 1

描图:用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来

A O -1

3

2 3

4 3

5 3

2

x

终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k )=sinx, k Z

y=sinx x [0,2 ]f ( x 2k ) f ( x)

y=sinx x R

利用图象平 移

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象y 1

2

o 1

2

3 2

2

x

y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R-4 -3 -2 -

y1

正弦曲 线 2

o-1

3

4

5

6

x

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象 思考2:一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函 数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?

向左平移a个单位.

思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象,那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数, 你可以根据哪个公式完成这个转化?

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像?1 -4 -3 -2 -

o-1

2

3

4

5

6

x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x R2

将正弦曲线向左平移2 个单 位形状完全一样 只是位置不同

余弦函数的图象

y1

余弦曲 线 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-

o-1

x

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

y 正弦函数.余弦函数的图象

1-

图象的最高点( ,1) 2 2

o-1-

3 2

2

x

( 32 , 1) 与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)

图象的最低点

简图作法(五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)1

图象的最高点 (0,1)

(2 ,1)

o-1

2

3 2

2

与x轴的交点 (

2

,0) ( 32 ,0

图象的最低点( , 1)

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象例1 (1)画出函数y=1+sinx,x [0, 2 ]的简图:x

0 0 1

2

3 2

2 0 1

sinx

1+sinx y21

1 2

0 1

-1 0

2

o-1

2

步骤: y=1+sinx,x [0, 2 ] 1.列表 2.描点 3.连线 3

x 2 2

y=sinx,x [0, 2 ]

-2

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

正弦、余弦函数的图象(2) 画出函数y= - cosx,x [0, 2 ]的简图:x

0 1 -1

2

3 2

2 1 -1

cosx -cosx

0 0

-1 1

0 0

y1 2

y=cosx,x [0, 2 ]

o-1

2

3 2

2

x

y= - cosx,x [0, 2 ]

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

四、课堂练习:P34 五、小结 本节课我们学习了用单位圆 中的正弦线、余弦线作正弦函数, 余弦函数的图象,用五点法作正 弦函数和余弦函数的简图.

六、课后作业:课时作业4.8.1

图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。

1.4.1三角函数图像和性质.doc 将本文的Word文档下载到电脑

    精彩图片

    热门精选

    大家正在看

    × 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)

    限时特价:7 元/份 原价:20元

    支付方式:

    开通VIP包月会员 特价:29元/月

    注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
    微信:fanwen365 QQ:370150219