1.4.1三角函数图像和性质
时间：2025-07-10
图形动画自己设计,教学流程亲自设计。。。应该很有用。。。
三台一中兰 婷
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复习引入三角函数的定义设P(x,y)是角α终边与单位圆的一个交点sinα= y cosα= x P(x,y)
y
·O
y tanα= x
x
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正弦函数、余弦函数的图象
回顾旧知?1 . 描点作图法作函数图像的 步骤:
列表、描点、连线
2. sinα、cosα、tanα的几何意义. yT 1 P A 1
正弦线MPx
o
M
余弦线 OM 正切线AT
三角问 题
几何问题
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正弦、余弦函数的图象
思考1 如何准确地在直角坐标系中描出点C ,sin ? 3 3
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正弦、余弦函数的图象 利用正弦线直角坐标系中找点 C 3 ,sin 3 y
. 3
C ,sin 3 3
o1
o
6
3
-
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
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正弦、余弦函数的图象问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 BO1 y 1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
A O -1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k )=sinx, k Z
y=sinx x [0,2 ]f ( x 2k ) f ( x)
y=sinx x R
利用图象平 移
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正弦、余弦函数的图象y 1
2
o 1
2
3 2
2
x
y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R-4 -3 -2 -
y1
正弦曲 线 2
o-1
3
4
5
6
x
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正弦、余弦函数的图象 思考2:一般地，函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函 数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数， 你可以根据哪个公式完成这个转化？
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正弦、余弦函数的图象如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？1 -4 -3 -2 -
o-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x R2
将正弦曲线向左平移2 个单 位形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y1
余弦曲 线 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-
o-1
x
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y 正弦函数.余弦函数的图象
1-
图象的最高点( ,1) 2 2
o-1-
3 2
2
x
( 32 , 1) 与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
简图作法(五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)1
图象的最高点 (0,1)
(2 ,1)
o-1
2
3 2
2
与x轴的交点 (
2
,0) ( 32 ,0
图象的最低点( , 1)
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正弦、余弦函数的图象例1 (1)画出函数y=1+sinx,x [0, 2 ]的简图：x
0 0 1
2
3 2
2 0 1
sinx
1+sinx y21
1 2
0 1
-1 0
2
o-1
2
步骤： y=1+sinx,x [0, 2 ] 1.列表 2.描点 3.连线 3
x 2 2
y=sinx,x [0, 2 ]
-2
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正弦、余弦函数的图象(2) 画出函数y= - cosx,x [0, 2 ]的简图：x
0 1 -1
2
3 2
2 1 -1
cosx -cosx
0 0
-1 1
0 0
y1 2
y=cosx,x [0, 2 ]
o-1
2
3 2
2
x
y= - cosx,x [0, 2 ]
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四、课堂练习：P34 五、小结 本节课我们学习了用单位圆 中的正弦线、余弦线作正弦函数， 余弦函数的图象，用五点法作正 弦函数和余弦函数的简图.
六、课后作业：课时作业4.8.1
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