2-3 角动量守恒定律

大学物理 物理

2 – 3

角动量守恒定律

第二章 动力学基本定律

力的时间累积效应 力矩的时间累积效应 角动量定理 .

冲量、动量、 冲量、动量、动量定理 . 冲量矩、角动量、 冲量矩、角动量、2

质点运动状态的描述 质点运动状态的描述 p = m v、E k = m v 2 刚体——质点系的运动状态仍用动量 p = m v 、 质点系的运动状态仍用动量 刚体 质点系 平动动能 E k = m v 2 2 来描述，准确、全面吗？ 来描述，准确、全面吗？

ω = 0, p = 0

ω ≠ 0, p = 0

ω

pi

pj

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角动量守恒定律

第二章 动力学基本定律

一 质点的角动量 质量为 m 的质点以速度 v 在空间运动， 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 r ,质点相对于原 角动量( 动量矩) 点的角动量 又称动量矩 点的角动量(又称动量矩)

zL

vrθ m y

xL

o

L = r × p = r × mv 大小 L = rm v sin θ的圆运动， 为 r 的圆运动，相对圆心的 角动量 转动 右手法则。 的方向符合右手法则 L 的方向符合右手法则。 质点以角速度 ω 作半径

vθ

rp

LL

L = mr ω = Jω2

惯量

o

m

r

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角动量守恒定律力对参考点的矩

第二章 动力学基本定律

二 力矩

Mo

t 时刻质点受力如图定义

rdm

θ

F

M = r ×F

力矩。 为力对点 O 的力矩。 大小： 大小：M

= r F sin θ

M

= F d 方向： 方向：垂直 r , F 组成的平面

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2 – 3 说明

角动量守恒定律

第二章 动力学基本定律

1)角动量和力矩均与所选参考点有关，因 )角动量和力矩均与所选参考点有关， 均与所选参考点有关 此计算时要指明是对哪点 哪点的角动量与力矩 此计算时要指明是对哪点的角动量与力矩 . 2)合力矩等于各分力矩的矢量和 ) 力矩等于各分力矩的矢量和

M = ∑ M i = ∑ (ri × Fi )对轴的角动量和对轴的力矩 对轴的角动量和对轴的力矩 的角动量和对轴 在直角坐标系中，角动量(或力矩) 在直角坐标系中，角动量(或力矩)在各坐标 轴上的分量，就叫对轴的角动量(或力矩) 轴上的分量，就叫对轴的角动量(或力矩).

L = r × p = Lx i + L y j + Lz k M = r × F = M xi + M y j + M z kLx 、Ly 、Lz 质点对x、y、z 轴的角动量 质点对 M M 质点对x M x、 y 、 z 质点对 、y、z 轴的力矩

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第二章 动力学基本定律

1)求角动量和力矩某一方向的分量的方法 ) 角动量和力矩某一方向的分量的方法

L = ( xi + yj + zk ) × ( p x i + p y j + p z k ) M = xi + yj + zk )(Fx i + Fy j + Fz k ) ( ×例：求质点对z 轴的力矩 求质点对

i j k M= x y z Fx F y Fz

M z = xFy yFx

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第二章 动力学基本定律

2)若力 F 不在转轴的垂直平面内，可把力分解 ) 不在转轴的垂直平面内， 为平行和垂直

于转轴方向的两个分量

F = F// + F⊥ M o = r × F// + r × F⊥讨论的力矩为零， 因 F// 对转轴 Z 的力矩为零， 故 F 对转轴的力矩

zMOMZO

γ

F//

F

F⊥

r

M z = M z k = r × F⊥ M z = M o cos γ = | r × F⊥ | = rF⊥ sin

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第二章 动力学基本定律

三 角动量定理 1 质点的角动量定理

dp dL = F , =? L=r×p dt dt dL d dp dr = (r × p) = r × + × p dt dt dt dt dr dL dp ∵ = v, v× p = 0 ∴ =r× = r×F dt dt dt 作用于质点的合力对参考点 作用于质点的合力对参考点 O dL 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 M= dt 动量随时间的变化率 . 动量随时间的 随时间的变化率

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第二章 动力学基本定律

dL M= dt

∫

t2

t1

M d t = L2 L1

冲量矩

∫t1 M dt

t2

质点的角动量定理： 质点的角动量定理：对同一参考点 O ,质点所受 的冲量矩等于质点角动量的增量 . 四 角动量守恒定律 上述结论 也适用于任 质点系！ 意质点系！

M = 0, L =

恒矢量

质点或质点系所受对参考点 O 的合外力矩为零 时，质点或系统对该参考点 O 的角动量为一恒矢量 .

M =0

(1) 不受外力 (2) 力臂 d = 0 (3)

F // r

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第二章 动力学基本定律

注意 质点在有心力作用下的运动： 质点在有心力作用下的运动：r 与 有心力作用下的运动 反向，角动量守恒。 反向，角动量守恒。 当力 F 的作用线始终 通过一点(力心) 通过一点(力心)—— 对力心的力矩为零 力矩为零。 力对力心的力矩为零。

F 同向或

vbrb

ra × mva = rb × mvb ra v b = va va rb

F

rra

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第二章 动力学基本定律

举例： 举例： 将一个质量为m的小球系在轻绳的一端 的小球系在轻绳的一端， 将一个质量为 的小球系在轻绳的一端，放在 光滑的水平桌面上， 光滑的水平桌面上，轻绳的另一端从桌面中间的一 光滑小孔穿出。 光滑小孔穿出。先使小球以一初速度在水平桌面上 作圆周 …… 此处隐藏：1041字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……