2-3 角动量守恒定律
时间:2025-07-10
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大学物理 物理
2 – 3
角动量守恒定律
第二章 动力学基本定律
力的时间累积效应 力矩的时间累积效应 角动量定理 .
冲量、动量、 冲量、动量、动量定理 . 冲量矩、角动量、 冲量矩、角动量、2
质点运动状态的描述 质点运动状态的描述 p = m v、E k = m v 2 刚体——质点系的运动状态仍用动量 p = m v 、 质点系的运动状态仍用动量 刚体 质点系 平动动能 E k = m v 2 2 来描述,准确、全面吗? 来描述,准确、全面吗?
ω = 0, p = 0
ω ≠ 0, p = 0
ω
pi
pj
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第二章 动力学基本定律
一 质点的角动量 质量为 m 的质点以速度 v 在空间运动, 在空间运动,某时刻相对原点 O 的位矢为 r ,质点相对于原 角动量( 动量矩) 点的角动量 又称动量矩 点的角动量(又称动量矩)
zL
vrθ m y
xL
o
L = r × p = r × mv 大小 L = rm v sin θ的圆运动, 为 r 的圆运动,相对圆心的 角动量 转动 右手法则。 的方向符合右手法则 L 的方向符合右手法则。 质点以角速度 ω 作半径
vθ
rp
LL
L = mr ω = Jω2
惯量
o
m
r
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角动量守恒定律力对参考点的矩
第二章 动力学基本定律
二 力矩
Mo
t 时刻质点受力如图定义
rdm
θ
F
M = r ×F
力矩。 为力对点 O 的力矩。 大小: 大小:M
= r F sin θ
M
= F d 方向: 方向:垂直 r , F 组成的平面
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2 – 3 说明
角动量守恒定律
第二章 动力学基本定律
1)角动量和力矩均与所选参考点有关,因 )角动量和力矩均与所选参考点有关, 均与所选参考点有关 此计算时要指明是对哪点 哪点的角动量与力矩 此计算时要指明是对哪点的角动量与力矩 . 2)合力矩等于各分力矩的矢量和 ) 力矩等于各分力矩的矢量和
M = ∑ M i = ∑ (ri × Fi )对轴的角动量和对轴的力矩 对轴的角动量和对轴的力矩 的角动量和对轴 在直角坐标系中,角动量(或力矩) 在直角坐标系中,角动量(或力矩)在各坐标 轴上的分量,就叫对轴的角动量(或力矩) 轴上的分量,就叫对轴的角动量(或力矩).
L = r × p = Lx i + L y j + Lz k M = r × F = M xi + M y j + M z kLx 、Ly 、Lz 质点对x、y、z 轴的角动量 质点对 M M 质点对x M x、 y 、 z 质点对 、y、z 轴的力矩
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第二章 动力学基本定律
1)求角动量和力矩某一方向的分量的方法 ) 角动量和力矩某一方向的分量的方法
L = ( xi + yj + zk ) × ( p x i + p y j + p z k ) M = xi + yj + zk )(Fx i + Fy j + Fz k ) ( ×例:求质点对z 轴的力矩 求质点对
i j k M= x y z Fx F y Fz
M z = xFy yFx
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第二章 动力学基本定律
2)若力 F 不在转轴的垂直平面内,可把力分解 ) 不在转轴的垂直平面内, 为平行和垂直
于转轴方向的两个分量
F = F// + F⊥ M o = r × F// + r × F⊥讨论的力矩为零, 因 F// 对转轴 Z 的力矩为零, 故 F 对转轴的力矩
zMOMZO
γ
F//
F
F⊥
r
M z = M z k = r × F⊥ M z = M o cos γ = | r × F⊥ | = rF⊥ sin
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第二章 动力学基本定律
三 角动量定理 1 质点的角动量定理
dp dL = F , =? L=r×p dt dt dL d dp dr = (r × p) = r × + × p dt dt dt dt dr dL dp ∵ = v, v× p = 0 ∴ =r× = r×F dt dt dt 作用于质点的合力对参考点 作用于质点的合力对参考点 O dL 的力矩 ,等于质点对该点 O 的角 M= dt 动量随时间的变化率 . 动量随时间的 随时间的变化率
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第二章 动力学基本定律
dL M= dt
∫
t2
t1
M d t = L2 L1
冲量矩
∫t1 M dt
t2
质点的角动量定理: 质点的角动量定理:对同一参考点 O ,质点所受 的冲量矩等于质点角动量的增量 . 四 角动量守恒定律 上述结论 也适用于任 质点系! 意质点系!
M = 0, L =
恒矢量
质点或质点系所受对参考点 O 的合外力矩为零 时,质点或系统对该参考点 O 的角动量为一恒矢量 .
M =0
(1) 不受外力 (2) 力臂 d = 0 (3)
F // r
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第二章 动力学基本定律
注意 质点在有心力作用下的运动: 质点在有心力作用下的运动:r 与 有心力作用下的运动 反向,角动量守恒。 反向,角动量守恒。 当力 F 的作用线始终 通过一点(力心) 通过一点(力心)—— 对力心的力矩为零 力矩为零。 力对力心的力矩为零。
F 同向或
vbrb
ra × mva = rb × mvb ra v b = va va rb
F
rra
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第二章 动力学基本定律
举例: 举例: 将一个质量为m的小球系在轻绳的一端 的小球系在轻绳的一端, 将一个质量为 的小球系在轻绳的一端,放在 光滑的水平桌面上, 光滑的水平桌面上,轻绳的另一端从桌面中间的一 光滑小孔穿出。 光滑小孔穿出。先使小球以一初速度在水平桌面上 作圆周 …… 此处隐藏:1041字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……