高中数学(人教A版)必修3配套课件

3.2 古典概型3.2.1 古典概型

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【学习目标】 1.理解古典概型的特点.

2.掌握古典概型的概率计算公式.

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1.基本事件的特点 互斥的 . (1)任何两个基本事件是________ (2) 任何 事件 ( 除不 可能事件 ) 都可以表 示成 基 本事 件的 和 ________ . 2.古典概型的特点 有限个 . (1)试验中所有可能出现的基本事件只有________

相等 . (2)每个基本事件出现的可能性________

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3.古典概型的概率计算公式(1)设试验共有 N 个基本事件，由基本事件的特点，知：每1 个基本事件的概率是______ N . n (2)事件 A 含有 n 个基本事件，则 P(A)=______. N

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练习：(2013 年重庆)图 3-2-1 是某公司 10 个销售店某月销 售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的

概率为( B )

图 3-2-1 A.0.2 C.0.5 B.0.4 D.0.6

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4.同时抛掷两个骰子，此试验的古典概型共有基本事件 36 个，分别是(1,1),(1,2), ,(1,6),(2,1), ,(6,6).若(1,2), (2,1)等不区分，则构成的基本事件为 21 个，由于这 21 个基本 事件不是等可能出现，所以不是古典概型.

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【问题探究】 如何推导古典概型的概率计算公式？ 答案：(1)基本事件概率：试验有n个基本事件分别为A1, A2, ,An,由于A1,A2, ,An两两互斥，∴P(A1)+ + P(An)=P(A1∪A2∪ ∪An)=P(Ω)=1,其中Ω为必然事件.

又∵每个基本事件是等可能的，1 ∴P(A1)=P(A2)=P(An).∴nP(A1)=1.∴P(A1)=n. 1 ∴P(Ak)=n(k=1,2, ,n).

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(2)如果事件 A 包含 m 个基本事件， 由互斥事件概率加法公1 1 1 m 式得 P(A)= = n . n n n m个

A包含的基本事件的个数 ∴P(A)= . 基本事件的总数

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题型 1 基本事件的计数问题 【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币是出现 正面还是反面. (1)写出这个试验有哪些基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总个数； (3)事件“恰有 2 枚正面向上”包含哪几个基本事件？

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解：(1)这个试验包含的基本事件Ω={(正，正，正),(正， 正，反),(正，反，正),(正，反，反),(反，正，正),(反， 正，反),(反，反，正),(反，反，反)}. (2)基本事件的总个数是 8.

(3)“恰有 2 枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：(正， 正，反),(正，反，正),(反，正，正).一般地，计算基本事件总数及事件 A 所包含的 基本事件数时常用列举法，即把所有等可能的基本事件一一列 出.

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【变式与拓展】 1.袋中有红、白、黄、蓝、绿、紫色的大小相同的 6 个小

球，(1)从中任取 2 球； (2)先后各取 1 球； (3)先取 1 球，记下颜色，放回；再取 1 球，记下颜色，共 取 2 次. 分别用列举法写出上面试验的所有基本事

件，并指出基本 事件的总数.

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解：6 种颜色分别标号为 1,2,3,4,5,6. (1)试验的所有基本事件组成集合Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(1,6),(2,3), ,(5,6)}.(其中(i,j)表示取得 1 个 i 号球和 1 个 j 号球),共 5+4+3+2+1=15 个基本事件. (2)试验的所有基本事件组成集合Ω2 ={(1,2),(2,1), , (5,6),(6,5)}.(其中(i,j)表示第 1 次取到 i 号球，第 2 次取到 j 号球),共 15×2=30 个基本事件. (5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}.(其中(i,j)表示第 1 次取到 i 号球， 第 2 次取到 j 号球),共有 30+6=36 个基本事件.(注：(2)(3) 的基本事件个数亦可用乘法计算：6×5=30;6×6=36).

(3)试验的所有基本事件组成集合Ω3={(1,1),(1,2),(2,1), ,