【成才之路】2014-2015学年高中数学 第三章 概率章末总结课件 新人教A版必修3

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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第三章概率

第三章 章末总结

1

知识结构

2

专题突破

知识结构

[答案]①必然事件 发生，记作 A B B 为必然事件 是互斥的 件 的 和

②不可能事件 ③A 发生，则 B 一定

④A∩B=Ø ⑤A∩B 为不可能事件，A∪ ⑩任何两个基本事件 P(A) = P(A)=

⑥0≤P(A)≤1 ⑦P(A)=1 ⑧P(A)=0 ⑨若

A、B 互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B) 有 限 性

任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成基本事 等 可 能 性 无限性 等可能性

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

构成事件A的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积

专题突破

专题1

频率与概率

随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一 m 试验，随机事件A发生的频率 n 会在某个常数附近摆动，即随 机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫做 随机事件A的概率，记作P(A).它反映的是这个事件发生的可 能性的大小.

一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说),又有 m 规律性(对大量重复试验来说).规律性体现在 n 的值具有稳定 m 性，当随机试验的次数不断增加时， n 的值总在某个常数附近 摆动，随着n的增加，摆动的幅度往往越来越小.由于0≤m≤ m n,故0≤ n ≤1,于是可得0≤P(A)≤1.

[例1] 某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相 同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 击中靶心次数m 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455

击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多 少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大 约是多少？

(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心， 那么后30次一定都击不中靶心吗？ (4) 假如该射击运动员射击了 10 次，前 9 次中有 8 次击中靶 心，那么第10次一定击中靶心吗？

[分析]的关键.

弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题

[解析] 为0.9.

(1)由题意，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约

(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次). (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变

化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心. (4)不一定.

规律总结： 概率是一个理论值，频率是概率的近似 值，当做大量的重复试验时，试验次数越多，频率的值越接近

概率值.

专题2 互斥事件与对立事件 互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事 件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运

用.应 用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互 斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和. 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化 成彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式P(A∪ B)=P(A)+P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再应 用公式P(A)=1-P(- A )求解.