电子科技大学2006～2007学年第2学期

理论力学期末考试试卷A答案及评分标准

一、判断题（每题1.5分，共9分）

1、错误； 2、错误； 3、错误； 4、正确； 5、正确； 6、正确。 二、填空题（每题3分，共15分）

1、FR 200k(N)，MO 400i 200k(N m)；力螺旋，FR 200k(N)，M 200(N m)。 2、 =

s =1 rads

2

aC=6 cms。

2

3、mv，0.5v。

4、P 3mr ，LO 28.5mr2 ，T 6.75mr2 2。 5、

12

(m1 3m2)l ，

16

(5m2 m1)l

2

三、选择题（每题2分，共10分）

1、B； 2、A； 3、D； 4、D； 5、A 四、（12分）解：以直梁CD为研究对象，受力分析如图(a)所示。

( a )

Fx 0

D

FCx Pcos 0FCx 5.2kN( )

FCy 1kN( )

M

(F) 0

FCy 3 Psin 1 0

Fy 0FD FCy Psin 0FD 2kN( )

Ax

以折梁AC为研究对象，受力分析如图(b)所示。

F F

x

0 0

0FAx FCx 5.2N( ) FAx FCx

FAy 4kN( )

y

q 3 0FAy FCy

M

A

M

MA(F) 0

q 3

32

FC y 3 FC x 2 M 0

A

12.9kN m

（逆时针）

评分细则：

（1）绘制研究对象受力图，共5分。

正确绘制图（a）——2分； 正确绘制图（b）——3分。

（2）列写平衡方程，共5分。

包含待求约束力的5个平衡方程，每个方程1分。 （3）正确计算全部约束力，共2分。

五、（12分）解：AD杆作平动，其上各点的速度和加速度与A

点或B点的速度和加速度相同。EF杆以E为轴作定轴转动，轮G作平面运动，速度瞬心位于C 。FG杆作平面运动，由F、G两点的速度可知FG杆在此瞬时作瞬时平动，有vF vG。

以滑块D为动点，动系固结于EF杆上，则滑块D的速度矢量合成图如图（a）所示。根据点的速度合成定理知

va ve vr

其中va r 50cm/s。

则ve vasin /s，vr vacos 25cm/s。

因为ve

2r EF，所以 EF

2

rad/s。

于是有vG vF 4r EF /s。

滑块D的加速度矢量合成图如图（b）所示。根据点的加速度合成定理知

aa ae ar aC （1）

22

其中：aa r 100cm/s

aC 2vr

EF

2 ae 2r cm/s

2t

EF

将式（1）向水平方向投影得：

aacos ae aC

EF 1 0t

3rad(s/

)

2

t

at

则aF 4r EF 100 cm/s)。

FG杆作平面运动，以F点为基点，分析G点的加速度，如图（c）所示。有

tntn

aG aF aF aGF a G F （2）

t2

n

其中aGF 0。将式（2）向水平方向投影得

aG aF 100 13.4(cm/s)

t2

评分细则：

（1）速度分析与计算，共6分。 正确判断AD杆的运动——1分； 滑块D的速度分析——2分；

EF杆的角速度计算——1分； F点的速度计算——1分； 计算轮心G的速度——1分。 （2）加速度分析与计算，共6分。 滑块D的加速度分析——2分；

EF杆的角加速度计算——1分；

F点的加速度计算——1分；

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轮心G的加速度分析——1分；

轮心G的加速度计算——1分。

六、（12分）解：该系统为单自由度、理想约束系统。以系统为研究对象，初始时系统的动能为T0，当滚子A的中心移动路程为s时，各物体的速度分析如图（a）所示。其中 A B

根据动能定理有：T T0 W 其中T

12m1v

2

vr

,vC v

12

JA A

2

12

JB B

2

12

m2vC m1v

22

12

m2v

2

W (m1gsin m2g)s 则有 m1v

2

1212

m2v (m1gsin m2g)s

2

C

对上式求时间的一阶导数，即

2(m1

m2)va (m1gsin m2g)v

( a )

Fs

aA

m1gsin m2g

2m1 m2

滚子A的角加速度为： A

m1gsin m2g(2m1 m2)r

( b )

以滚子A为研究对象，受力分析如图（b）所示。对速度瞬心用动量矩定理得

JA* A (mgsin T)r

其中JA

*

32

m1r，解之得T

2

3m1m2 (2m1m2 m1)sin

2(2m1 m2)

2

g。

评分细则：

（1）求解滚子A的角加速度，共6分。

正确分析系统各物体的运动——1分； 正确计算系统各物体的动能——1分； 列写动能定理的系统表达式——2分； 正确计算滚子A的角加速度——2分。 （2）求解绳子拉力，共6分。

正确绘制研究对象的受力图——2分；

正确选用动力学普遍定理并列写相应计算表达式——3分；

计算绳索拉力——1分。

七、（附加题，10分）解：当杆由静止开始落下瞬时，AB杆的角速度和其上各点的速度等于零，角加速

度和A、B两点的加速度分析如图（a）所示。 以A为基点，则B点的加速度为

tBA

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t n

aB aA aBA aBA （1）

tn

其中aBA l ,aBA 0。将式（1）分别向水平和铅垂方向投影得：

aA l sin 2，aB l cos 1.5 以A为基点，则质心C点的加速度为

tn aC aA aC （2） aACA

tn其中aC 0.5l ,aCA 0。将式（2）分别向水平和铅垂方向投影得： A

t aCx aA asin ，aCy aCAcos 0.75 CA

t

将杆AB的惯性力向质心C简化，受力分析如图（b）所示。其中：

FICx maCx 50 ，FICy maCy 37.5 ，M

IC

JC

112

ml 26.04

2

根据达朗贝尔原理知，杆AB在主动力、约束力和惯性力作用下处于平衡。列平衡方程

M

D

(F) 0

MIC FICx 1 (FICy mg) 0.75 0

2

3.528rad/s

Fx 0

y

4 FICx T 0 T 176.N

F

0

7 FICy N mg 0 NA 357.N

N评分细则：

（1）惯性力简化，共6分。

正确分析杆AB的运动——1分； 计算质心C的加速度——2分；

计算杆AB的惯性力向质心C的简化结果——2分； 正确施加惯性力和绘制杆AB的受力图——1分。 （2）平衡方程列写，共3分。每个方程各1分。 （3）给出正确计算结果——1分。

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